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記事No.70231に関するスレッドです
★ 3x(x ＋ 2)を見て0〜2の間が減少すると分かる理由 / あああああ
3x(x ＋ 2)のこの式をみてすぐに0〜2の範囲が減少だなと
絞られる理由がわかりません
たしかに1つ1つ確かめれば0〜2の間減少は
理解できますが、これは単に経験の差の問題なのでしょうか？
もしくは式をみてすぐにわかる方法があるのでしょうか？
No.70231 - 2020/10/15(Thu) 23:02:05
☆ Re: 3x(x ＋ 2)を見て0〜2の間が減少すると分かる理由 / X
私であれば
3x(x+2)
を見たときにf'(x)の符号を確かめるために
まずxの二次不等式
3x(x+2)＜0
を暗算で解いている、
ということになるのでしょうか。

仰る通り、数Iでの演習不足の問題だと思います。
No.70233 - 2020/10/16(Fri) 05:08:13
☆ Re: 3x(x ＋ 2)を見て0〜2の間が減少すると分かる理由 / IT
> 3x(x ＋ 2)を見て0〜2の間が減少する

どういう意味ですか？
-2〜0の間で　f'(x)=3x(x ＋ 2)が負になり、元のf(x)が減少する。

の書き間違いですか？
すぐには分からないと思います。手順を踏んで確認しています。（それが時間的に早い遅いは人によると思いますが）

正負の境目が　x=0,-2 であることは、慣れれば一目でわかります。
それから　x<-2,x=-2, -2<x<0, x=0, 0<x でどうなるかを
地道に調べて確認するのが早道です。

図のようにグラフを使うのもいいと思います。
No.70235 - 2020/10/16(Fri) 07:20:05
☆ Re: 3x(x ＋ 2)を見て0〜2の間が減少すると分かる理由 / URHANL
私が高校時代にどうしていたかというと。

f'(x)=3x(x ＋ 2)
が正になる、あるいは負になる x の範囲は...

x と (x ＋ 2) との積の符号を調べればよいので、それぞれの式の正負について考えて 2^2=4通りに場合わけをします。

?@ x が正 (x ＋ 2) が正 →f'(x)は正
?A x が正 (x ＋ 2) が負 →f'(x)は負
?B x が負 (x ＋ 2) が正 →f'(x)は負
?C x が負 (x ＋ 2) が 負 →f'(x)は正

すぐにわかりますが、x と (x ＋ 2) との大小関係から、?Aはありえません。

?@は、x が正であればよい、
?Cは、(x ＋ 2)が負であればよい、?Bは、xをはさむ不等式が得られる…

などと暗算していました。
No.70238 - 2020/10/16(Fri) 11:07:15