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記事No.70271に関するスレッドです
★ 等式の証明について / k
写真の等式の証明をお願いします
No.70271 - 2020/10/17(Sat) 17:40:39
☆ Re: 等式の証明について / らすかる
∫[0〜∞]1/{z^(1/p)(1+z)} dz
=∫[0〜1]1/{z^(1/p)(1+z)} dz+∫[1〜∞]1/{z^(1/p)(1+z)} dz（積分区間を分けた）
=∫[0〜1]1/{z^(1/p)(1+z)} dz+∫[0〜1]t^(1/p-1)/(1+t) dt（右項でz=1/tとおいた）
=∫[0〜1]1/{z^(1/p)(1+z)} dz+∫[0〜1]z^(1/p-1)/(1+z) dz（tをzに変更）
=∫[0〜1]z^(-1/p)/(1+z) dz+∫[0〜1]z^(1/p-1)/(1+z) dz（左項の分子分母にz^(-1/p)を掛けた）
=∫[0〜1]{z^(-1/p)+z^(1/p-1)}/(1+z) dz（まとめた）
No.70276 - 2020/10/17(Sat) 22:42:07