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記事No.70319に関するスレッドです
★ 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
微分は f(x) (あるxの座標におけるy座標)から
f'(x) (あるx座標における接線の傾き)
f'(x) から f(x)を求めるのが積分 だと勉強していたのですが、
画像にある 直線 y = x + 1 というのはあるx座標におけるyの座標、つまり微分前のf(x)だと思うのですが、
それを積分しています。
本来微分されたもの(接線の傾きなるもの)を積分すると思うのですが、これはどうなっているのでしょうか？
No.70319 - 2020/10/18(Sun) 22:35:07
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / らすかる
「y=x+1は微分前のf(x)」という考え方は正しくありません。
（ただの関数に「微分前」とか「微分後」などの属性はありません。）
ですから「本来微分されたもの」というのも正しくありません。
y=x+1を微分するか積分するかはその時の問題によります。
y=x+1とx軸で挟まれた部分の面積を求めるなら積分、
y=x+1の傾きを求めるなら微分です。
No.70322 - 2020/10/18(Sun) 23:26:12
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
なるほど
問によって移り替わる感じなんですね
この問いがもし微分を求めよなら 1 になるってことですね
No.70336 - 2020/10/19(Mon) 15:49:32
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
つまり
あるｘにおける傾き(f'(x))でも
座標(f(x))積分は求められるという認識でよろしいのでしょうか？
No.70337 - 2020/10/19(Mon) 15:52:31
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / らすかる
f'(x)からf(x)が（定数項を除き）求められる、という意味ならば、正しいです。
No.70338 - 2020/10/19(Mon) 16:25:42
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
なるほど積分だいぶややこしいですね
まだ勉強はじめってのもあるかもしれないので
もう少し勉強してみます！
No.70342 - 2020/10/19(Mon) 21:36:22
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
ただ面積をもとめよ！
と聞かれる問題は基本 f(x) = y座標から
積分するパターンがデフォルトなのかなと
感じました
No.70343 - 2020/10/19(Mon) 21:38:12