[ 掲示板に戻る ]
記事No.70404に関するスレッドです
★ (No Subject) / あ
次の問の解説及び解答をお願いします。
No.70404 - 2020/10/23(Fri) 01:17:14
☆ Re: / らすかる
長方形の左上をA、左下をB、右下をC、右上をD
斜線部分の頂点のうちA,B,C,Dに近い点を順にE,F,G,Hとして
ABの4等分点のうちAに近い点をIとします。
Iを通り直線EFと平行な直線とBCの交点はBに近い5等分点と
その次の5等分点の中点になるから、IE：EH=1：6
EH：HD=6：4だからIE：ED=1：10
よって△AIEのAIを底辺とすると高さは33÷11=3だから
△AIEの面積は(24/4)×3÷2=9
よって△ABFの面積は9×4×4=144、△AEDの面積は△AIEの面積の10倍で90
従って斜線部分の面積は33×24-(144+90)×2=324cm^2
No.70406 - 2020/10/23(Fri) 05:53:45
☆ Re: / あ
Iを通り直線EFと平行な直線とBCの交点はBに近い5等分点と
その次の5等分点の中点になる

なぜ上記のようになるのですか？
No.70414 - 2020/10/23(Fri) 14:37:51
☆ Re: / らすかる
直線AFは下に4目盛進んで右に2目盛進む角度ですから、
この直線と平行な直線ならば
下に2目盛なら右に1目盛
下に3目盛なら右に3/2目盛
となりますね。
ですからIから下に3目盛でBまで進んだとき、
Bから右に3/2目盛進んだ点になります。
No.70419 - 2020/10/23(Fri) 16:18:39
☆ Re: / あ
どうして

IE：EH=1：6

なるのでしょう？
No.70420 - 2020/10/23(Fri) 16:45:48
☆ Re: / あ
よって△ABFの面積は9×4×4=144、△AEDの面積は△AIEの面積の10倍で90

この部分の図形的解説をお願いします。
No.70421 - 2020/10/23(Fri) 17:06:54
☆ Re: / らすかる
EFと平行な線をあと5本引いてみて下さい。
Aの右の目盛からEFと平行に、
その右の目盛からEFと平行に、
そしてEF、HGと今引いた2本の計4本の間それぞれに1本ずつ。
そうすると等間隔の平行線が全部で8本あることになり、
その図を見ればIE：EH=1：6は一目瞭然ですね。

ABの中点を通りEFと平行な直線、
その下の目盛を通りEFと平行な直線、
Eを通りABと平行な直線、
EFの3等分点を通りABと平行な直線
（3等分点は2個ありますので平行な直線も2本）、
ABの中点を通りEHと平行な直線、
その下の目盛を通りEHと平行な直線
以上7本の直線を引くと、
△ABFが△AIEと同じ三角形16個に分割されますね。
ですから△ABF=△AIE×16=9×16=144となります。
△AEDの面積が△AIEの面積の10倍なのは
IE：ED=1：10からIE、EDを底辺とみれば
底辺が10倍で高さが同じだからです。
No.70422 - 2020/10/23(Fri) 19:41:50
☆ Re: / あ
ありがとうございます。
No.70428 - 2020/10/23(Fri) 23:35:20
☆ Re: / ヨッシー

らすかるさんの回答とリンクするかはわかりませんが、
図のように細かく分けると、求める面積は
全体の 6/11×15/20＝18/44（倍）
よって、
　24×33×18/44＝324
となります。
　
No.70429 - 2020/10/23(Fri) 23:42:06