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記事No.70467に関するスレッドです
★ 完全微分方程式について / meow
完全系であるということを前提で解くと，
P=cosx+f(y)
Q=g(x)+1/(1+y^2)
とおくと，
∂P/∂y = ∂Q/∂xより
f'(y) = g'(x)が成り立たなければならないと思うのですが，ここからどのように進めていけば良いのかご教授お願いしたいです．
No.70467 - 2020/10/26(Mon) 03:49:41
☆ Re: 完全微分方程式について / ast
とりあえず
> f'(y) = g'(x)
は, 左辺は x に依存しないこと, かつ右辺は y に依存しないことを主張していますから, したがって両辺とも x にも y にも依存しない定数ということを意味していますね. そうするとそれ以降やるべきことは明白だと思います.
# もしこういう簡明な状況にない場合の一般論が欲しいのであれば, たとえばこのPDFの p.4-5 あたりは
# 条件 ∂P/∂y = ∂Q/∂x から解 (全微分が左辺になる函数) を構成的に見つけられることを述べているので
# これに具体的な P,Q を入れて機械的になぞっていけばいい, ということになりますね.

# 全体の議論はあまり検討していませんが, 問題の「完全形である」というのが
# 「適当な積分因子を掛けてもよい」ものともとれなくはない気がします.
## ただそうすると一気に込み入って相当面倒になるので, そのような意図はないとは思いますが……
No.70488 - 2020/10/27(Tue) 02:04:04