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記事No.7047に関するスレッドです
★ また質問があります / rokku
3点Ｏ（０、０）、Ａ（１、０）、Ｂ（０、１）、Ｃ（１、１）に対して、点Ｐ（α、β）が次の図形の周と内部を動くとき点Ｑ（α＋β、αβ）の動く範囲をそれぞれ図示せよ。
（１）三角形ＯＡＢ（２）四角形ＯＡＣＢ
教えて下さい、お願いします
(高校 2 年)
No.7033 - 2009/07/30(Thu) 19:29:35
☆ Re: また質問があります / ヨッシー
線分ＯＡ上の点の座標は、(t,0) (0≦t≦1) と書けるので、Ｑの座標は、(t,0)
線分ＯＢ上の点の座標は、(0,t) (0≦t≦1) と書けるので、Ｑの座標は、(t,0)
線分ＡＢ上の点の座標は、(t,1-t) (0≦t≦1) と書けるので、Ｑの座標は、(1,t-t^2)

さらに、
線分ＡＣ上の点の座標は、(1,t) (0≦t≦1) と書けるので、Ｑの座標は、(t+1,t)
線分ＢＣ上の点の座標は、(t,1) (0≦t≦1) と書けるので、Ｑの座標は、(t+1,t)

以上より、点Ｐが
線分ＯＡ上を動くとき、点Ｑは線分ＯＡ上を動く。
線分ＯＢ上を動くとき、点Ｑは線分ＯＡ上を動く。
線分ＡＢ上を動くとき、点Ｑは線分ＡＤ上を動く。ただし、Ｄ(1,1/4)
線分ＡＣ上を動くとき、点Ｑは線分ＡＥ上を動く。ただし、Ｅ(2,1)
線分ＢＣ上を動くとき、点Ｑは線分ＡＥ上を動く。ただし、Ｅ(2,1)


No.7034 - 2009/07/30(Thu) 20:25:31
☆ Re: また質問があります / rokku
すみません。点Eというのは自分で置くのでしょうか？
No.7035 - 2009/07/30(Thu) 20:42:51
☆ Re: また質問があります / ヨッシー
点Ｄもおきますよ。
別に、ＤとかＥは設定しなくても良いのですが、
点Ａと点(1,1/4) を結んだ線分上を動く。よりは、
線分ＡＤ上を動く。とした方が、表現がそろうので、
そうしただけです。
No.7038 - 2009/07/30(Thu) 21:31:17
☆ Re: また質問があります / rokku
ありがとうございました
No.7040 - 2009/07/30(Thu) 21:33:27
☆ Re: また質問があります / angel
横から失礼します。
「次の図形の周と **内部** を動くとき」とありますから、答は直線/曲線ではなく、直線/曲線で囲まれた領域になると思うのですが…?
No.7045 - 2009/07/31(Fri) 00:14:44
☆ Re: また質問があります / ヨッシー
あ、そうですね。
では、やり直し(^^;

(1)△ＯＡＢの周および内部の点の座標は、
　(s,t) (0≦s, 0≦t, s+t≦1)
と書けるので、Ｑの座標は
　(s+t, st)
　x=s+t, y=st と置くと、相加相乗平均より
　√st≦(s+t)/2
　√ｙ≦x/2
　y≦x^2/4

図の添付が１個しか出来ないので、(2) は↓次。
No.7046 - 2009/07/31(Fri) 08:31:46
☆ Re: また質問があります / ヨッシー
(2)
四角形ＯＡＣＢの内部の点の座標は、
　(s,t) (0≦s≦1, 0≦t≦1)
と書けるので、Ｑの座標(s+t, st)は、
ｙ座標の最大値は、同じく　y≦x^2/4 ですが、
最小値は、0≦x≦1 では、ｙ＝０
1≦x≦2 では、上記の ｙ＝ｘ−１となります。
No.7047 - 2009/07/31(Fri) 09:07:49