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記事No.70474に関するスレッドです
★ (No Subject) / いいいい
この問題の別解をお願いします。
No.70472 - 2020/10/26(Mon) 16:00:31
☆ Re: / いいいい
答えはこれです。
No.70473 - 2020/10/26(Mon) 16:01:38
☆ Re: / いいいい
つづきです。
No.70474 - 2020/10/26(Mon) 16:02:08
☆ Re: / ヨッシー
別解１
３点Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面
　4x＋y＋2z−6＝0　・・・(i)
を求め、原点を通り、この平面に垂直な直線
　x＝4t, y＝t, z＝2t　(t は実数)　・・・(ii)
と、(i) との交点が点Ｈなので、
(ii) を (i) に代入して、
　21t＝6
　t＝2/7
(ii) より、求める点は (x, y, z)＝(8/7, 2/7, 4/7)

別解２
同じく
　4x＋y＋2z−6＝0　・・・(i)
を求め、法線ベクトル (4, 1, 2) を得ます。
原点から平面(i) までの距離は
　6/√(4^2+1^2+2^2)＝6/√21
原点から点(4, 1, 2)までの距離は
　√(4^2+1^2+2^2)＝√21
距離を 6/√21 にするために、(4, 1, 2) を 2/7 倍して、
　(8/7, 2/7, 4/7)
よって、求める点は
　(8/7, 2/7, 4/7) または (−8/7, −2/7, −4/7) であるが、
(i) を満たすのは、(8/7, 2/7, 4/7)
No.70475 - 2020/10/26(Mon) 16:29:00
☆ Re: / らすかる
別解３
ABの中点をM(3/2,1,-1/2)とすると、OA=OB=√5、OC=2√5、AB=√6、BC=CA=√33から
四面体OABCは平面OMCに関して対称なので、HはCM上にある。
OH^2+CH^2=OC^2=20、OH^2+MH^2=OM^2=7/2、CH+MH=CM=3√14/2から
CH=8√14/7、CH/CM=16/21なので、H=C+(16/21)(M-C)=(8/7,2/7,4/7)。
No.70476 - 2020/10/26(Mon) 18:32:33
☆ Re: / いいいい
3つも浮かんだんですね。皆さん凄いです。ありがとうございます。
No.70492 - 2020/10/27(Tue) 08:33:06