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記事No.70500に関するスレッドです
★ (No Subject) / やま
この問題の解き方が分かりません。
どなたか教えて頂けると幸いです。
No.70494 - 2020/10/27(Tue) 12:41:20
☆ Re: / X
＞＞(A-λ[1])…(A-λ[n])=0
は明らかにありえない式の形です。
誤植ではありませんか？
No.70499 - 2020/10/27(Tue) 14:25:54
☆ Re: / やま
ご解答ありがとうございます！詳しくは下の証明をした後で証明するようなのですがやはり誤植でしょうか？
No.70500 - 2020/10/27(Tue) 15:28:19
☆ Re: /X / やま
ご解答ありがとうございます！詳しくは下の証明をした後で証明するようなのですがやはり誤植でしょうか？
No.70501 - 2020/10/27(Tue) 15:29:00
☆ Re: / X
続いている問題文云々以前の問題です。

＞＞(A-λ[1])…(A-λ[n])=0
は、行列から行列でないスカラー値を
引くという記述になっている時点で
式の形になっていません。

上記のことが理解できないのであれば、
行列の定義が理解できていないと同じです。
No.70506 - 2020/10/27(Tue) 17:40:20
☆ Re: / IT
横から失礼します。

単位行列をIとしたとき、Iのスカラーλ倍　"λI"を　紛れがない場合は、"λ" と記述する旨の　断り書きがテキストの中にあるのでは？
No.70509 - 2020/10/27(Tue) 20:08:51
☆ Re: / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
確かにその可能性はありますね。

＞＞やまさんへ
ごめんなさい。こちらの想像力不足で言い過ぎました。
ITさんのレスの内容の前提に加えて
＞＞(A-λ[1])…(A-λ[n])=0
の右辺の0を零行列であるとして回答を。

但し、気持ち悪いので
Iを単位行列
Oを零行列
として記述するので適宜読み替えて下さい。

i=1,…,nとして、
(i,i)成分がλ[i]である対角行列をB
とすると、ある正則行列Sに対し
B={S^(-1)}AS
と書けるので
A=SBS^(-1)
∴A-λ[i]I=SBS^(-1)-λ[i]SIS^(-1)
=S(B-λ[i]I)S^(-1)
∴(A-λ[1]I)…(A-λ[n]I)=S{(B-λ[1]I)…(B-λ[n]I)}S^(-1) (A)
ここで条件から
B-λ[i]I は(i,i)成分が0である対角行列
∴((A)の右辺の{}内)=(全ての対角成分に0がかけてある対角行列)
=O
∴(A)から
(A-λ[1]I)…(A-λ[n]I)=O
No.70526 - 2020/10/28(Wed) 17:42:33