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記事No.70507に関するスレッドです
★
Vector関数
/ 大学1年
引用
すみません、この問題が解けません、お願い致します。
No.70507 - 2020/10/27(Tue) 19:35:57
☆
Re: Vector関数
/ X
引用
方針を。
↑u=(u_x,u_y,u_z)
↑v=(v_x,v_y,v_z)
と置いて証明すべき等式の
両辺のx,y,z成分が各々
等しくなることを示します。
この方針だと(1)(3)は比較的簡単ですが
(2)については計算が少し煩雑です。
No.70518 - 2020/10/28(Wed) 06:23:58
☆
Re: Vector関数
/ X
引用
或いは導関数の定義式を成分を使わず、
ベクトルと係数のスカラーで書き下して
証明するという方針もあります。
この場合は分配法則に対応する外積の公式を
使えば、(2)は多少簡単になるかもしれません。
No.70519 - 2020/10/28(Wed) 06:26:28
☆
Re: Vector関数
/ X
引用
ということで、No.70519での方針による証明を。
(1)
(左辺)=lim[h→0]{{λ↑u(t+h)+μ↑v(t+h)}-{λ↑u(t)+μ↑v(t)}}/h
=lim[h→0]{λ・(1/h){↑u(t+h)-↑u(t)}+μ・(1/h){↑v(t+h)}-↑v(t)}}
=(右辺)
(2)
(左辺)=lim[h→0]{↑u(t+h)×↑v(t+h)-↑u(t)×↑v(t)}/h
=lim[h→0]{↑u(t+h)×↑v(t+h)-↑u(t+h)×↑v(t)+↑u(t+h)×↑v(t)-↑u(t)×↑v(t)}/h
=lim[h→0]{↑u(t+h)×{(1/h){↑v(t+h)-↑v(t)}}+(1/h){↑u(t+h)-↑u(t)}×↑v(t)}
(∵)外積の分配法則
=(右辺)
(3)
(左辺)=lim[h→0]{f(t+h)↑u(t+h)-f(t)↑u(t)}/h
=lim[h→0]{f(t+h)↑u(t+h)-f(t+h)↑u(t)+f(t+h)↑u(t)-f(t)↑u(t)}/h
=lim[h→0]{f(t+h)・(1/h){↑u(t+h)-↑u(t)}+{{f(t+h)-f(t)}/h}↑u(t)}
=(右辺)
No.70521 - 2020/10/28(Wed) 14:19:27
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Re: Vector関数
/ 大学1年
引用
本当にありがとうございます。ほぼ毎週教授からは資料も何もなく、質問に返信もない状況だったので方針も書いてくださって助かりました。
No.70522 - 2020/10/28(Wed) 16:23:12
