[ 掲示板に戻る ]
記事No.70545に関するスレッドです
★ (No Subject) / Filly
この問題の解法が分かりません。どなたかお願いします…！
No.70545 - 2020/10/30(Fri) 13:41:28
☆ Re: / Filly
恐らく2次元フーリエ変換の形になるかと思うのですが、計算が合いません。
ご教示お願いします。
No.70569 - 2020/11/01(Sun) 00:52:06
☆ Re: / X
k=2π/λ
であると仮定して回答を。

f(x)=e^{(ikx^2)/(2Z)}
のフーリエ変換をF{f(x)}とすると
F{f(x)}={√(2Zπ/k)}e^{-i({2Z(πν)^2}/k-π/4)} (A)
∴H(ν_X,ν_Y)={{e^(ikZ)}/(iλZ)}F{f(X)}F{f(Y)}
={{e^(ikZ)}/(iλZ)}(2Zπ/k)e^{-i({(2Zπ^2)/k}(ν_X^2+ν_Y^2)-π/2)}
=i{{e^(ikZ)}/(iλZ)}(λZ)e^{-iπλZ(ν_X^2+ν_Y^2)}
={e^(ikZ)}e^{-iπλZ(ν_X^2+ν_Y^2)}

(A)の∵)
以下のURLの
主なフーリエ変換の一覧
での
超関数
の項目における
cos(ax^2)
sin(ax^2)
のフーリエ変換を使っています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
No.70637 - 2020/11/03(Tue) 18:51:41