わかりませんでした。よろしくお願い致します。
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No.70616 - 2020/11/03(Tue) 10:23:51
| ☆ Re: / ast | | | # 具体的に何も計算していませんが, 方針を:
(3) は (e^x-1)/sin(x/2) = (e^x-e^0)/(x-0) * 2*(x/2)/sin(x/2) とすれば x→0 の極限はわかりますから, これが c と一致すればよいですね.
(4) の前半は A_n を部分積分すれば出てきます. あるいはまったく同じことですが, g(x):=cos((n+1/2)x)/(n+1/2) と置けば (実際には置き換える必要はない),
A_n = ∫_[-π,π] f(x)g'(x)dx,
B_n = -∫_[-π,π] f'(x)g(x)dx
と書けるので, 積の微分の逆を考えることにより A_n-B_n = [f(x)g(x)]_[-π,π], これが 0 であることを確かめます.
後半は A_n が (2) を通じて (1) の I_n たちの計算に帰着されるので A_n のほうを調べることになるのでしょう.
((5) は (4) あたりから出てきそうですが, 見ていません.)
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No.70624 - 2020/11/03(Tue) 13:58:36 |
| ☆ Re: / ast | | | なるほどそうですね, No.70624 の (4)後半以降の話は取り消します (というか, (1)や(2) に帰着させるのは (5) の計算ですね).
つまり, (5) を 1/(e^π-e^(-π))?納n=1,2,…] I_n と見ることができるので, lim_[n→∞] ?納k=1,…,n] I_k に (2) (の両辺 sin(x/2) で割ったもの) を適用してから (4) の lim_[n→∞] A_n (=lim_[n→∞] B_n) の計算に持ち込みます (すると, a を使った式が残るはずです, たぶん).
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No.70631 - 2020/11/03(Tue) 15:54:59 |
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