ベクトルの質問です。2番の問題なのですが解説の流れは理解出来たのですがどこか丸覚え感があり、どういう経緯で解くべきかなどの方針が見えてきません。どのようにおさえたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
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No.70724 - 2020/11/07(Sat) 19:33:36
| ☆ Re: 四面体におけるベクトル問題 / 黄桃 | | | ベクトルの基本は、次のことです。
* 平面であれば同じ直線上にない２つのベクトル a,b を使えば、他のどんなベクトルも実数s,tを用いて sa+tb とただ1通りに表せる
* 空間であれば4面体の１つの頂点からでる3つのベクトルa,b,cを使えば、他のどんなベクトルも実数s,t,uを用いて sa+tb+uc とただ1通りに表せる
同じベクトルを複数の方法で表せば、両者のa,b,c の係数は等しくなる、ということがポイントです。
＃最初に2つ（空間なら3つ）のベクトルを決めたら、途中で「やっぱりこっちがいいかな」とか考えずに、
＃面倒でも最初に決めたベクトルだけを使って他のベクトルを表すようにするのが考え方の基本です。
本問では、もう１つ
2点A,Bを通る直線上の点は、（空間だろうと平面だろうと）実数t を用いて t*→OA+(1-t)*→OB と表せる(**)
を知っていればOKです。
(2)では、→ORをベクトルa,b,cを用いて2通りの方法で表し、それぞれのベクトルの係数が等しい、に持ち込むのです。
Rは直線CQ上にあることから、１つの式を出し
（解答では→OR=→OC+s*→CQ としてますが、→CQ=→OQ-→OC なので、→OR=(1-s)*→OC +s* →OQとしたのと同じ）
Rは直線AB上にもあることから、もう1つの式、
→OR=t*→OA+(1-t)*→OB とかける（特に、→OCの係数は0である）、
が出て、両者を比べるとs,tがわかり、それらより、求める比がわかるのです。
別解も同様で→OQを２通りに表すことで求めています。
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No.70773 - 2020/11/09(Mon) 07:31:15 |
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