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記事No.70865に関するスレッドです
★ 円 / よしお
図のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
・円O1と円O2は外接する．
・円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
円O3が円O1と円O2に外接し，辺ABと辺ACに接しているとき，円O3の半径を求めよ．
No.70865 - 2020/11/13(Fri) 13:50:40
☆ Re: 円 / らすかる
BCの中点をMとすると、条件から円O1は△ABMの内接円
よってO1の半径(=O2の半径)は3×4÷(3+4+5)=1
O3の半径をrとするとAO3=(5/3)r（三角形の相似による）
O3MとO1O2の交点をPとすると
O3P=3-(5/3)r, O1P=1, O1O3=1+rなので
{3-(5/3)r}^2+1^2=(1+r)^2
r＜4に注意してこれを解いて
r=(9/8)(3-√5)
No.70868 - 2020/11/13(Fri) 15:12:02
☆ Re: 円 / よしお
分かりやすい解説ありがとうございます。
No.70870 - 2020/11/13(Fri) 16:07:54