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記事No.7088に関するスレッドです
★ 重複した面積 / √
よろしくお願い致します。　算数です。

円周率は３．１４で計算します。

（図が書けないので、文章だけですみません）
半径１ｃｍの３つの円が、次のように重なっています。
【重なり方】
互いに、他の２つの円の中心を通るように重なっています。
この時、
２重（のみ）に重なっている面積の合計を求める問題です。
（真ん中にできたルーローの三角形みたいなエリアを除く）

答えは１．５７ｃ?uです。
よろしくお願い致します。
No.7084 - 2009/08/01(Sat) 23:24:18
☆ Re: 重複した面積 / angel
↓こういうことでしょうかね。
No.7088 - 2009/08/02(Sun) 00:02:47
☆ Re: 重複した面積 / √
ａｎｇｅｌさん

早速、有り難うございます。
私の書き方が、不適切で申し訳ありませんでした。

ａｎｇｅｌさんの書かれた図の３つのうち、
左上の赤色の面積の合計を教えて下さい。

よろしくお願い致します。
No.7089 - 2009/08/02(Sun) 00:11:46
☆ Re: 重複した面積 / ヨッシー
angel さんの図で、もう答えが出ているのですが、
（扇形３つになっている）
私も図を描いたので、載せておきます。

No.7090 - 2009/08/02(Sun) 00:15:57
☆ Re: 重複した面積 / √
ａｎｇｅｌさん
すみません。図は３つとも同じ面積でしたね。
大変、失礼致しました。

ヨッシーさん
有り難うございました。
ちょうど半円の面積になるのですね。
No.7091 - 2009/08/02(Sun) 00:25:18
☆ Re: 重複した面積 / √
ａｎｇｅｌさん　ヨッシーさん
先程は、有り難うございました。

同じ円が３つの場合（上記）の考え方は、
分ったのですが（中心角が６０度の扇形３コ分）

では、
半径が同じ２つの円が、互いに他方の円の中心を通るように
重なっている時、重なっている部分の面積の出し方が分らないので教えてください。

（なんか最近、私ボケまくってます。すみません）
No.7094 - 2009/08/02(Sun) 00:59:13
☆ Re: 重複した面積 / angel
今度は正三角形の面積 ( 高さ ) を知っておく必要があります。

同じ円が3つの場合に、爪の先のような形を移動させて、面積の計算を分かり易くしていましたが、
　(爪の先のような形の面積)=(中心角60°の扇形の面積)-(正三角形の面積)
という関係があります。

円2つが重なっている場合、重なっている部分は、
　(中心角60°の扇形)×2 + (爪の先のような形)×2
ですから、上で挙げた関係を考えると、
　(中心角60°の扇形)×4 - (正三角形)×2
となります。

で、正三角形についてですが、
　(正三角形の高さ) = (正三角形の辺)×√3/2 ≒ (正三角形の辺)×0.866
です。
これより、
　(正三角形の面積) = (正三角形の辺)×(正三角形の辺)×√3/4
　≒(正三角形の辺)×(正三角形の辺)×0.433
となります。

算数では、建前上√3という数は出てこないはずなので、0.866や0.433といった数値が問題の中で説明されるはずです。
No.7096 - 2009/08/02(Sun) 01:16:57
☆ Re: 重複した面積 / √
ａｎｇｅｌさん
夕べは、遅くまで有り難うございました。

円が２つの場合も、理解できました。
（中心角６０度の扇形２コ分）＋（かまぼこ型２コ分）
ということですね。

円が、
３つの時よりも、２つの時の方が簡単なのかと思っていましたが、３つの時の方が計算が楽なのですね。
（中心角６０度の扇形３コ分だから、ちょうど半円の面積）


余談ですが（錯視？）
夕べａｎｇｅｌさんが書いてくださった３つの図を矢印通りに見ていくと、最後の図が波を打っているいるように見えてしまって、一瞬、扇形だと気づきませんでした。
これって錯視？　大ボケの私だけかしら？


私は、高校卒業以来、数学からは遠ざかってしまって長い年月がたちました。
なので、時々、ここで勉強させて頂いております。
また、突然、突拍子もない質問をすることがあると思いますが、どうぞ、よろしくお願い致します。
No.7100 - 2009/08/02(Sun) 07:41:21