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記事No.70980に関するスレッドです
★ 数列の質問です。 / つなかん
漸化式を微分方程式っぽくしてn→∞での振る舞いをみる、という考え方を思いついたのですが、これは正当化できるのでしょうか？
（そもそも考え方自体が間違ってるのかもしれませんが）
No.70980 - 2020/11/17(Tue) 10:12:43
☆ Re: 数列の質問です。 / つなかん
（追記）
eの係数は-3xではなく-x/3です。
No.70981 - 2020/11/17(Tue) 10:14:30
☆ Re: 数列の質問です。 / 黄桃
考え方は面白いですが、正当化するのは難しそうです。
極限値が存在する場合は、それでもいいことが計算で証明できますが（特性方程式を解く方が速いですが）、そうでない場合に問題がありそうです。

(a[n+1]-a[n])/((n+1)-n)=(-3)*a[n]...(*)
の場合、同様に考えれば、y'=-3y より、y=C*e^(-3x)なので、a[n]=a[0]*1/(e^(3n) となり　n→∞の時、a[n]→0になります。
しかし、(*)はa[n+1]=(-2)*a[n] ですから、{a[n]}は公比-2の等比数列で、a[0]≠0 であれば、a[n]は発散です。

ちなみに、y’=y　に対応する数列は a[n]=C*e^n ではなく、a[n]=C*2^n ですので、数列自体も微妙に違います。
ですが、同様の発想は既にあるので、「差分　和分　とは」あたりで検索してみてはどうでしょうか。
No.71000 - 2020/11/19(Thu) 07:12:16
☆ Re: 数列の質問です。 / つなかん
返信ありがとうございます。調べてみます。
No.71001 - 2020/11/19(Thu) 08:54:34