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記事No.70996に関するスレッドです
★ (No Subject) / やま
問題5.9が全く分かりません。どなたか解き方と解答を教えて頂けると助かります🙇
No.70996 - 2020/11/19(Thu) 02:32:09
☆ Re: / ast
画像に書かれている「定義を見て納得しろ」にほぼ同意ですが, とりあえず補題 5.8 で用いられている「一様収束」という言葉と‖‖ (おそらく sup ノルム) を使わずに, (おそらくそれらは ε-δ 論法に基づく主張によって定義されている可能性が高いと思いますので) 補題 5.8 全体を ε-δ (この場合は ε-N か) で書き直してみればよいのでは?

テキストの文脈が私の想像した通りなら, ε-δ で書き直したとき "⇔" の両側はほぼ同じような形をしているはずです. 見た目が違っている部分の表す意味が同じであることをきちんというというのがここでの「証明」ということになります.
# 結局のところ, 全部より大きいことと最大のものより大きいことが同じ意味になるという話でしかないので,
# 納得するしないにかかわらず (画像にもあるように) 特に解説することもないと考えるのはむしろ当然
# と言っても過言ではないのではないかと.

# なお, (考えているのが sup ノルムなら) 補題 5.8 の主張はむしろよくある一様収束の定義の仕方のひとつです.
# 定義まわりの議論の際には, 自分がいま採用している定義がどんなものかをきちんと提示すべきでしょう.
# (でないとしばしば曖昧で不毛なやり取りしかできなくなる.)
No.71027 - 2020/11/20(Fri) 19:15:41
☆ Re: / やま
分かりやすい説明ありがとうございます。
ただ‖‖をε-δ論法に書き換える方法が分かりません。
問題で言う‖fn-f‖を||の形にするとなるとどのように書き換えれば良いでしょうか？
No.71132 - 2020/11/24(Tue) 10:48:26