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記事No.71039に関するスレッドです
★ (No Subject) / 現役生
三角比の相互関係を使うと思うのですが解き方が分かりません。
解説お願いします。
回答は23＝(3)24＝(7)です。
No.71039 - 2020/11/21(Sat) 13:02:57
☆ Re: / ヨッシー
sinｙ＝√3sinｘ　　・・・(i)
tanｙ＝√5tanｘ　　・・・(ii)

(i)÷(ii) より
cosｙ＝√(3/5)cosｘ　　・・・(iii)
(i)(iii) それぞれ２乗して加えると
　sin^2ｙ＋cos^2ｙ＝３sin^2ｘ＋(3/5)cos^2ｘ＝１
　(12/5)sin^2ｘ＋(3/5)(sin^2ｘ＋cos^2ｘ)＝１
　(12/5)sin^2ｘ＝2/5
　sin^2ｘ＝1/6
よって
　sinｘ＝√6/6
(i) より
　sinｙ＝√2/2
No.71041 - 2020/11/21(Sat) 13:16:38
☆ Re: / 現役生
sin^2ｙ＋cos^2ｙ＝３sin^2ｘ＋(3/5)cos^2ｘ＝１からどのようにして
　(12/5)sin^2ｘ＋(3/5)(sin^2ｘ＋cos^2ｘ)＝1にしましたか？
No.71043 - 2020/11/21(Sat) 14:43:07
☆ Re: / ヨッシー
ためしに
　(12/5)sin^2ｘ＋(3/5)(sin^2ｘ＋cos^2ｘ)
を計算してみれば分かると思います。
No.71048 - 2020/11/21(Sat) 16:41:03
☆ Re: / 現役生
何度もすみません。
どうしても(12/5)sin∧2が出てくる理由が分かりません。
No.71050 - 2020/11/21(Sat) 17:40:24
☆ Re: / ヨッシー
(12/5)sin^2ｘ＋(3/5)(sin^2ｘ＋cos^2ｘ)
の計算はしてみましたか？

ここで言う計算とは、sin^2ｘ＋cos^2ｘを １に置き換えることではなく、
カッコを外して、sin^2ｘ の項と、cos^2ｘの項でまとめることです。
No.71055 - 2020/11/21(Sat) 18:41:18
☆ Re: / ast
# 横からですが……
あるいは
　1(=sin^2(y)+cos^2(y))=3sin^2(x)+(3/5)cos^2(x)
の右辺に cos^2(x)=1-sin^2(x) を代入するように言った方が意図が伝わりやすいのかもしれませんね.

とはいえ, No.71050 がもし "(12/5)A+(3/5)(A+B) の同類項をまとめる計算ができない" という意味の返答だったと仮定すると, 中学の割と初めのほうまで戻って復習しないといけないような内容になってしまうので, 危機的ですね (質問者さんがもし大学受験生だとしたらそろそろ手遅れな時季).
No.71058 - 2020/11/21(Sat) 19:28:54
☆ Re: / URHANL
私なら

3sin^2x+(3/5)cos^2x=1

これから sinx の値が欲しいという中間目標をたてます。

cos^2x が邪魔です。だから

sin^2x+cos^2x=1
を利用してcos^2xを消すことを考えます。

3sin^2x+(3/5)cos^2x=1

(15/5)sin^2x+(3/5)cos^2x=1

(12/5+3/5)sin^2x+(3/5)cos^2x=1

(12/5)sin^2x+(3/5)sin^2x+(3/5)cos^2x=1

(12/5)sin^2x+(3/5)(sin^2x+cos^2x)=1

(12/5)sin^2x+(3/5)=1

(12/5)sin^2x=2/5
どうやら sinx の値が欲しいという中間目標が達成できそうだ……


質問者さんが上記の流れのなかでどこにつまずいていらっしゃるのか、常連さんたちにとっては謎なのでアレコレと探りをいれていらっしゃるのではないかと思われます。私にもわかりません。

※たぶん質問者さんによる単純なボーンヘッドだと思いますし、
言われればアッ(゜ロ゜;
なことなのではと。
No.71068 - 2020/11/21(Sat) 21:48:50
☆ Re: / 現役生
すみません。
ようやく分かりました。URHANLさんの解説をよむと答えてくださった人達の解説も分かりました。
説明不足の中解説して下さりありがとうございました。
No.71075 - 2020/11/21(Sat) 22:52:26