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記事No.71053に関するスレッドです
★ 極限について / mathmouth
議論が正しいか否か教えていただきたいです。
No.71053 - 2020/11/21(Sat) 18:34:32
☆ Re: 極限について / ast
画像が微妙に不鮮明なので読み間違ってたら申し訳ないですが, ご質問の箇所に特に問題はないと思います.

が, n→∞ じゃなく m→∞ をいきなり考えて結論でよいのでは?
# m→∞ のとき同時に n→∞ で (1/n)?煤` → 0 かつ a[m]→α なので.
## ε-δ で書けばその辺はより明確だと思います.

# まあそれよりは仮定の部分の「極限値 lim a[n] (=α) が "成立し"」の部分のほうが気になる^^;
# "存在し" (あるいは "有限に定まり") ですね.
# 単調減少で適当な n で a[n]=α となったらそれ以降ぜんぶ =α だから狭義単調ならこの仮定も要らないのでは.
No.71062 - 2020/11/21(Sat) 20:34:26
☆ Re: 極限について / IT
ast さん＞
> # m→∞ のとき同時に n→∞ で (1/n)?煤` → 0 かつ a[m]→α なので.

nはmよりもさらに（無限に）大きくならないと、 「n→∞ で (1/n)?煤` → 0」とは、明確には言えないので、２段階方式が必要ではないでしょうか？　
No.71063 - 2020/11/21(Sat) 20:54:51
☆ Re: 極限について / ast
そうですね, 勘違いしました.
いちおう想定していたのは, 適当な m をとれば n>m のとき a[n] < α+ε で, 画像と同様のはこびで A{n] < ma[1]/n + α+ε だから m によらず A[n]→α, という感じでした (n を先に無限大に飛ばしていますね, これ……orz).
No.71074 - 2020/11/21(Sat) 22:38:55
☆ Re: 極限について / mathmouth
astさん、ITさん、ご回答ありがとうございました。
すいません、ご指摘のとおり極限値〜が「成立し」は「存在し」の書き間違いで、その下の行の最後に「〜が成立する」としたかったようです…申し訳ありません。
No.71081 - 2020/11/22(Sun) 06:40:57