[ 掲示板に戻る ]
記事No.71203に関するスレッドです
★ mod / ３すけ
m,nが2以上の自然数、kを自然数としてn!がm^kで割りきれてm^(k+1)では割り切れないとき

lim(n→∞)n/k

を求めたいのですが、教えてください。なんとなく1になりそうな気がするのですが・・・・
No.71189 - 2020/11/27(Fri) 21:30:53
☆ Re: mod / らすかる
m-1になると思います。
No.71193 - 2020/11/27(Fri) 21:56:23
☆ Re: mod / ３すけ
今度は(m-1)/mになってしまいました。

ガウス記号[ ]を用いて、
kがΣ[n/m^i](i=1..[log(n)/log(m)])になってはさみうちを
使ったのですが間違いでしょうか？
No.71197 - 2020/11/27(Fri) 23:47:09
☆ Re: mod / らすかる
どういうはさみうちにしたのかわかりませんが、答えは違います。
例えばn=5^100でm=5のとき
5^99+5^98+5^97+…+1=(5^100-1)/4
となりますのでn/k=(5^100)/{(5^100-1)/4}≒4のようになりますよね。
ですから、少なくとも(m-1)/mにはならないはずです。
No.71199 - 2020/11/28(Sat) 00:02:31
☆ Re: mod / ３すけ
こういう感じにしました。
No.71203 - 2020/11/28(Sat) 01:27:59
☆ Re: mod / らすかる
途中まで（間違いがある箇所まで）しか見ていませんが、Σの展開に間違いがあります。
Σ[i=1〜n]1/m^iは(1-1/m^n)/(1-1/m)ではありません。
(1-1/m^n)/(1-1/m)になるのは
Σ[i=0〜n-1]1/m^i
または
Σ[i=1〜n]1/m^(i-1)
です。
Σ[i=1〜n]1/m^iは
(1-1/m^n)/(1-1/m)ではなく
(1/m)・(1-1/m^n)/(1-1/m)となります。
No.71204 - 2020/11/28(Sat) 02:07:44
☆ Re: mod / ３すけ
等比数列の初項を忘れていました。(1/m)を付けたら(m-1)になりました。
ありがとうございました。
No.71231 - 2020/11/28(Sat) 19:51:53