n(x)=[x-X_0(1/2)] ([ ]はガウス記号)とおくと、x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1]が成立すると本に書いてあったのですが、n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思うのですが、どうでしょうか。
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No.71220 - 2020/11/28(Sat) 17:58:34
| ☆ Re: ガウス記号 / ast | | | どういう理由で「n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだ」と思ったのかが書かれていないので, どうだろうかと言われても, なんでそんなこと考えたのかと問い返すしかできませんが…….
# 例えば [X_0(1/2), X_0(1/2)+1] (の "[]") が閉区間の記号だと気づいてないとかですか?
ちょっと一般の形で基本事項を書いておくことにします:
[0] 任意の実数 y に対して y= [y] + (y-[y]) が成立し, [y]:整数, y-[y] ∈[0,1) (0 以上 1 未満の実数) だから, これは y の整数部分と小数部分の和への分解である.
y=x-X_0(1/2) のときに [0] を適用すれば
x-X_0(1/2)= n(x) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
⇔ x-n(x) = X_0(1/2) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
だから x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) です.
# X_0(1/2) が何なのか知りませんが, もし X_0(1/2) が整数値をとるのなら
# [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) に属する実数は X_0(1/2) 以外は整数でないので
# n(x)∈ [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) は n(x)=X_0(1/2) と同じ意味になってしまいます.
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No.71222 - 2020/11/28(Sat) 18:21:41 |
| ☆ Re: ガウス記号 / ast | | | ああ, もしかして
> n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う
は「x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う」の書き損じで, 質問の内容は「本が区間の閉じ括弧を "]" にしているのがなぜなのか理由が分からない」というような意図, ということでしょうか?
もしそうならば, x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) ⊂ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1] だから本が間違っているわけではありません, ということです.
# むしろ x-n(x) = X_0(1/2)+1 となることがあるかどうかシビアな場面以外では
# 条件がちょっとでも緩いほうが後々利用しやすいと言った理由があることも十分考えられる.
# 逆に, 半開区間にしておく利点としては, (No.71222 の [0] に補足する形で書けば)
# "任意の実数 y に対して, y= n + d (n:整数, d∈[0,1)) となる組 (n,d) は y に対してただ一通り"
## (このとき, n を y の整数部分, d を y の小数部分と呼ぶ)
# となることが言えるので, このとき n=[y], d=y-[y] と結論できることが挙げられます.
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No.71228 - 2020/11/28(Sat) 18:57:54 |
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