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記事No.71287に関するスレッドです
★ 微分 / 鹿
画像の問題で右辺を微分して証明したいのですが、赤線部分の微分が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.71287 - 2020/12/02(Wed) 17:38:47
☆ Re: 微分 / mathmouth
普通に合成関数の微分法を使いましょう.
No.71289 - 2020/12/02(Wed) 19:01:31
☆ Re: 微分 / 関数電卓
赤線部分の微分ならば，mathmouth さんの計算の通りですが，こちら によると，そもそも貼り付けに誤植があるようです。tan^(-1) ではなく tanh^(-1) のようですね。

貼り付けの第２項の微分が第１項と相殺しないので，力技を試しました。
No.71291 - 2020/12/02(Wed) 19:17:04
☆ Re: 微分 / 鹿
返信をくださり、ありがとうございます！
参考にさせていただきますm(_ _)m
No.71294 - 2020/12/02(Wed) 22:33:08
☆ Re: 微分 / mathmouth
関数電卓さんへ

私の計算では(計算ミスがなければ)矛盾は生じませんでした。
恐らくWolframAlphaではeを自然対数と認識しているからtanhの逆関数が登場しているのではないでしょうか？(よく見ると根号の中身がe²-1になっています)
問題のeは、二次曲線の離心率か何かで多分0<e<1
として設定されている気がします。(被積分関数の1/2乗が二次曲線の極方程式の形を含んでいます。)

私はtanhについて学習していませんので詳しくは計算していませんが、Wolframの結果(これには虚数が入っていますので微分については詳しくわかりませんが)を変形すればもとの問題の右辺に一致すると思います。
No.71295 - 2020/12/02(Wed) 22:42:17
☆ Re: 微分 / 関数電卓
大変失礼致しました。
mathmouth さんのご指摘の通りで，wolfram の悪戯でした。間違いは私の筆算でした。懲りずに Walframで 確認しました。
ということで，鹿さん，冒頭の貼り付けに 誤植はありません。
No.71296 - 2020/12/02(Wed) 23:20:03
☆ Re: 微分 / 鹿
かしこまりました。
たくさん返信をくださり、ありがとうございました！
No.71297 - 2020/12/02(Wed) 23:31:50