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記事No.71307に関するスレッドです
★ 相似 / 受験生
体積の求め方が数が合わずわかりません。
よろしくお願いいたします。
No.71307 - 2020/12/03(Thu) 12:58:55
☆ Re: 相似 / らすかる
(1)
∠AEP=∠CED、∠EPA=∠EDC=90°、AP=AB=CDなので
△AEP≡△CED
よってAE=CEなのでAR=CR
AC=√(1^2+2^2)=√5からAR=CR=√5/2
△CER∽△CAPからCE=(CR/CP)CA=(√5/2)÷2×√5=5/4

(2)
△ACP∽△PCQから
PQ=(CP/CA)AP=(2/√5)×1=2√5/5

(3)
△CER∽△CAPからER=(1/2)CR=√5/4

(4)
頂点がAで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがAQ=√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(√5/5)÷3=(4√5)π/75
頂点がCで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがCQ=4√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(4√5/5)÷3=(16√5)π/75
頂点がCで底面がERを回転したものである円錐は
底面の半径がER=√5/4、高さがCR=√5/2なので
(√5/4)^2・π・(√5/2)÷3=(5√5)π/96
よって求める体積は
{(4√5)π/75+(16√5)π/75-(5√5)π/96}×2=(103√5)π/240
No.71309 - 2020/12/03(Thu) 13:40:59