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記事No.71320に関するスレッドです
★ (No Subject) / 勉強
共通テスト演習問題について質問です
添付した画像の問題を解く過程でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現が出てくるのですが,これを満たす条件というものがよく理解できません。解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですがつまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

f´(x)>0のときその区間でｆ(x)はつねに増加、f´(x)<0のときその区間でｆ(x)はつねに減少　などの表現ならばよく見かけるのですが数２ｂの参考書等でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現をみたことがないので詳しく解説していただきたいです。

また上記の質問部分が十分に理解できていないからと思うのですが問題文の「ツ」「テ」が１，４となる理由もよくわかりませんでした。こちらも解説していただけたら嬉しいです
No.71318 - 2020/12/04(Fri) 16:41:09
☆ Re: / 勉強
画像その２
No.71319 - 2020/12/04(Fri) 16:42:03
☆ Re: / 勉強
画像その３
No.71320 - 2020/12/04(Fri) 16:42:54
☆ Re: / IT
> 解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですが
>つまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

x の条件が明記してないので、正しく認識しておられるかどうか判然としませし、画像も複数あるので完全には読んでいませんが

まずは、３次方程式について下記の基礎事項の確認をされ、
そのうえで、疑問があれば改めて質問されることをお勧めします。

実数係数の３次方程式　g(x)=x^3+ax^2+bx+c=0 の解がどうなるかを分類し
　（異なる３つの実数解を持つ　など）＃（３）関連
そしてそれぞれの場合y=g(x) のグラフとx軸がどうなるかを描いて見てください。

先に、y=g(x) のグラフの変化（増減）のパターンを分類し
x 軸との位置関係を分類すると
g(x)=0の解がどうなるかが分類できますね。

なお、実数係数の３次方程式g(x)=0 は、少なくとも１つの実数解を持つこと。は基本事項です。
No.71324 - 2020/12/04(Fri) 21:11:50