写真の関数がX=[0,1]でボレル-可測であることを示していただきたいです。
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No.71405 - 2020/12/09(Wed) 17:37:49
| ☆ Re: 関数の可測性について / ast | | | 要は, 各実数 a に対して 1/(x*(log(1/x))^2) > a を満たす x 全体のなす集合が X=[0,1] 内の開集合 (いくつかの開区間の合併) なことが言えれば十分なのだから, 適当にグラフかいて調べればいい (1/(x*(log(1/x))^2) = a となる x の値は具体的に分かるわけではないが, 実用上知る必要はない) という話ですし, 判断材料としては y=1/(x*(log(1/x))^2) が (0,1) 上連続(かつ y>0), lim[x→0]y =lim[x→1]y =+∞ だから可測性は自明, でいいんでは?
# あるいは "y が可測⇔ 1/y が可測" なので, x*(log(1/x))^2 が可測というのでもいい (中身は大して変わらず).
## (この方に限った話ではないです) 最近目立って増えてきて気になっているのですが,
## > 示していただきたいです。
## という「問題文そのままで語尾だけをですます調にした」ような文面が割とみられます.
## もしかすると, 「問題文の命令口調がきつく見えるから」という配慮のつもりかもしれませんが,
## 問題文というのは「学習者へ課題を与えるための文面」なので, 語尾だけ変えたこういう「質問」は
## 受け取り側にとっては要求とかむしろ命令に近い内容をあらわす文面のままです.
### 要は,「示せ」というあなたへの課題を実行することはあなたが請け負うべき仕事であって,
### 回答者がすることではないので「してください」はない. (「示し方を教えてくれ」のほうがまだマシ)
##
## こういった文面を大学生と思しき人でも平気で書いてきますが, こういう書き方は印象良くないですよ,
## というのは中等教育中できれば義務教育中に知って欲しいと思います.
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### もし本気で「おまえが肩代わりして問題を解け」というような趣旨で掲示板に来ている人の場合は,
### きちんとお金を払って代行業者に依頼することを考えるべきと言っておきます.
### (個人的にやり取りして報酬を払うのなら法的な範囲内でなんでもありでしょうし)
### それがたとえ掲示板でも, (金銭でなくとも) きちんとした代価が支払われる仕組みのある場所でなら
### (対価に見合うと判断されれば) 要求は通るでしょうしね.
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## まあなんにしても, せっかく文面に気を遣ってくれるというのであれば,
## [a] 問題文は一言一句変えないで (語尾は命令口調のままでいい) 提示すべきですし,
## [b] 質問文はそれとは別に用意すべき (ここは命令口調だとおかしい) です
## この [a],[b] は互いに矛盾しない要請のはずです (たとえば「こういう問題内容です. 質問はこうです.」と書ける)
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No.71416 - 2020/12/10(Thu) 13:54:16 |
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