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記事No.71494に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高校受験レベル模試
(1),(2)ともに教えていただきたいです。(1)は自分なりに解いてみたら1:3になりましたが、合ってるか分からないので(1)も(2)も解説お願いしたいです。問題文の「図1の図形で」の条件はDE//BF、DF//BCです。よろしくお願いします。
No.71494 - 2020/12/15(Tue) 21:51:26
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＤＥ//ＢＦ　より
　ＤＱ：ＱＥ＝ＢＲ：ＲＦ＝１：１
メネラウスの定理より
　(BR/RF)(FA/AC)(CP/PB)＝１
　(1/1)(1/3)(CP/PB)＝１
よって、BP:PC＝１：３
(2)
メネラウスの定理より
　(AR/RP)(PB/BC)(CF/FA)＝１
　(AR/RP)(1/2)(2/1)＝１
よって、
　ＡＲ：ＲＰ＝１：１
ＤＦとＡＰの交点をＳとすると、同様に
　ＡＱ：ＱＳ＝１：１
ＡＳ：ＳＰ＝１：２　より
　ＡＱ：ＱＰ＝１：５
また
　ＡＥ：ＥＣ＝１：８
以上より、△ＡＱＥは△ＡＢＣの
　1/2×1/6×1/9＝1/108
△ＲＢＰは△ＡＢＣの
　1/2×1/2＝1/4
よって
　△ＡＱＥは△ＲＢＰの　1/27 倍
No.71501 - 2020/12/16(Wed) 07:26:19
☆ Re: / 高校受験レベル模試
高校受験レベルなのでメネラウスは使えないんですよ。
ほぼ確実に相似を使うとは思うのですが。。
No.71502 - 2020/12/16(Wed) 11:58:58
☆ Re: / ヨッシー
例えば、(2) の最初の部分は、
　△ＡＲＢ：△ＣＲＢ＝ＡＦ：ＦＣ＝１：２
　△ＢＲＰ：△ＣＲＰ＝ＢＰ：ＰＣ＝１：１
よって、
　△ＡＲＢ：△ＢＲＰ：△ＣＲＰ＝１：１：１
よって、
　ＡＲ：ＲＰ＝△ＡＲＢ：△ＢＲＰ＝１：１
のように出来ます。
このように、メネラウスの定理やチェバの定理の根本は、
三角形の面積を介して、辺の比を決めていく方法で
知識自体は中学の範囲内です。

ちなみに、私立高校の入試だと、メネラウスは必須中の必須です（早く解く武器として）。
No.71503 - 2020/12/16(Wed) 12:20:06