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記事No.71504に関するスレッドです
★ 中学数学 / 受験生
付属の解説を見ても解き方が分からず困っています。開設できればよろしくお願いいたします。
No.71504 - 2020/12/16(Wed) 14:08:05
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
Ｐの速さをａ(＝15)、Ｑの速さをｂとします。
状態としては、
１．Ｐ--->　<---Ｑ　ａ＋ｂの速さで近づく
２．<---Ｐ　Ｑ--->　ａ＋ｂの速さで離れる
３．Ｐ--->　Ｑ--->　ａ−ｂの速さで近づく
４．Ｑ--->　Ｐ--->　ａ−ｂの速さで離れる
が考えられ、グラフで言うとそれぞれ
１．急な右下がり
２．急な右上がり
３．緩やかな右下がり
４．緩やかな右上がり
となり、グラフの数字の書かれた時刻で区切られた７つの区間は順に
　２．３．４．１．２．４．１．
となります。0〜7秒が２．、7〜21秒が３．という意味です。

それぞれの区間の状態は、
０秒　ＰとＱが出会う
０〜７秒　　Ａ<---Ｐ　Ｑ--->Ｂ
７秒　ＰがＡに着く
７〜21秒　　ＡＰ--->　Ｑ--->Ｂ
21秒　ＰがＱに追いつく
21〜25秒　　ＡＱ--->　Ｐ--->Ｂ
25秒　ＰがＢに着く
25〜27秒　　ＡＱ--->　<---ＰＢ
27秒　ＰとＱが出会う
27〜33秒　　Ａ<---Ｐ　Ｑ--->Ｂ
33秒　ＱがＢに着く
33〜43秒　　Ａ<---Ｐ　<---ＱＢ
43秒　ＰがＡに着く
43〜54秒　　ＡＰ--->　<---ＱＢ
54秒　ＰとＱが出会う
です。

(1) 上の通り７秒後
(2) ＰがＡに着いてからＢに着くまで
　　25−7＝18(秒)
　かかっているので、ＡＢの長さは
　15×18＝270(cm)
(3) 0秒から27秒の間に、ＰとＱと合わせて、
　ＡＢ間の１往復分(540cm)進んでいる。
　Ｐは 27×15＝405(cm) 進むので、Ｑが進んだのは
　　540−405＝135(cm)
　Ｑの速さは　135÷27＝5(cm毎秒)
　27秒の時点で、ｙ＝０ であり、その後33秒までの6秒間で
　　6×(15＋5)＝120(cm)
　離れて、さらにその後の10秒間で
　　10×(15−5)＝100(cm)
　離れるので、ＰＱの距離は　120＋100＝220(m)
　よって、33秒から43秒までのｙの値域は
　　120≦ｙ≦220
No.71508 - 2020/12/16(Wed) 16:49:50