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記事No.71585に関するスレッドです
★ 添削 / Ran
京大2011の過去問なのですが、添削していただきたいです。答えはあってます。
No.71585 - 2020/12/20(Sun) 19:42:02
☆ Re: 添削 / Ran
私の答えです。
語のはしょりとかはすいません。

ただ書かなければいけないところをはしょっていたり、逆にかきすぎとかは指摘して頂きたいです。よろしくお願いします。

ボールペンが好きで、字が汚くてすいません。
No.71586 - 2020/12/20(Sun) 19:43:42
☆ Re: 添削 / IT
0＜θ＜π/2 の根拠を示すべきでは？　特にθ＜π/2

P(x,x)も明記したほうが良いのでは。直線ｙ＝ｘを引いても良いかも。

AP、BPは結んで、θは図示したほうが良いのでは。（できればα、βも　補助線を使って表示）
No.71590 - 2020/12/20(Sun) 21:36:17
☆ Re: 添削 / mathmouth
ITさんのいう通りはじめから断りなく(0<)θ<π/2というのは良くないと思います.(θ>0はθの定義から大丈夫です.θ<π/2は「図より」と書いても微妙かもしれませんが何も根拠を書かないよりはマシです)
きちんと示すのであればA,Bを直径の両端とする円を描いてあげて直線y=xが常にその円の外部にある(点Pが円の外部にある)ことをいえば円周角の定理より割と直観と符合してθ<π/2が示せます.(この発想があるくらいなら、わざわざ数式で処理せずに図形的にアプローチして「三角形ABPの外接円が直線y=xに接するときθが最大値π/4をとる(∵円周角の定理)」とするほうが圧倒的に楽ですね.ものの数分で終わります.)
他の方法(例えばベクトルAPとベクトルBPの内積が正など)でもっと簡潔にθ<π/2が示せるかもしれませんが、そこまでしてはじめからθ<π/2を示すメリットはないと思います.(どうしても必要なら「図より」程度で良さそうです.ここは採点者の裁量の問題です.)

0<θ<π/2と述べているのにtanθに絶対値記号ltanθlをつけている意図もわかりません.つけなくてOKでしょう.
(別に0<θ<πであってもtanθに絶対値記号をつける意味はありません.)

Ranさんの定義の仕方だとBPの傾きが負のときθ=α-β+2πになることについても触れておいたほうがいいと思います.

θの範囲についてですが、
はじめは0<θ<πくらいにしておいて、とりあえずtanαとtanβが定義できて
tanθを加法定理によりxを用いて表したときxに依らずtanθが正となることがいえれば、(tanθという値がどんなx>0に対しても定義できて)どんなxに対してもtanθ>0なのでここで0<θ<π/2がいえます.
このようにπ/2をとるかもしれないθに対してもtanθの値を考えるとき、先に思い切ってtanθの値を導いて、それが絶対に有限値であることがわかればθはπ/2ではないし、分母が0となるようなことがあれば後に「ただし(分母)≠0」と断ればよくそれでπ/2以外のθに対するtanθの値を考慮できます.
No.71593 - 2020/12/20(Sun) 22:43:37
☆ Re: 添削 / Ran
>>>>このようにπ/2をとるかもしれないθに対してもtanθの値を考えるとき、先に思い切ってtanθの値を導いて、それが絶対に有限値であることがわかればθはπ/2ではないし、分母が0となるようなことがあれば後に「ただし(分母)≠0」と断ればよくそれでπ/2以外のθに対するtanθの値を考慮できます.

たしかにそうですね！
ありがとうございます！
わかりやすいしホントありがとうございました！
No.71625 - 2020/12/22(Tue) 08:40:12