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記事No.71607に関するスレッドです
★ (No Subject) / タスかる
写真の問題の解法がわからず困っています。
よろしければ教えてください
No.71607 - 2020/12/21(Mon) 16:42:14
☆ Re: / X
大問が2問ありますがどちらの問題ですか？
No.71608 - 2020/12/21(Mon) 19:06:00
☆ Re: / タスかる
> 大問が2問ありますがどちらの問題ですか？

2題ともです。すみません
No.71612 - 2020/12/21(Mon) 20:14:25
☆ Re: / X
大問5
一見積分の計算が必要に見えますが
積分を使う必要はありません。
(1)
△OAH,△OBIの面積をそれぞれT,Uとすると
条件から
S[1]+U=S[2]+T
∴S[1]=S[2]+T-U (A)
ここで
T=(1/2)OH・AH=(1/2)・2・(1/2)=1/2 (B)
U=(1/2)OI・BI=(1/2)・3・(1/3)=1/2 (C)
(A)(B)(C)より
S[1]=S[2]

(2)
条件から
cos∠AOB=(↑OA・↑OB)/(OA・OB)
∴△OABの面積をS[3]とすると
S[3]=(1/2)OA・OBsin∠AOB
=(1/2)OA・OB√{1-(cos∠AOB)^2}
=(1/2)√{(OA・OB)^2-(↑OA・↑OB)^2}
=(1/2)√{(4+1/4)(9+1/9)-(6+1/6)^2}
=(1/12)√(17・82-37^2)
=(1/12)√(1394-1369)
=5/12
∴(1)の結果から
log[e](3/2)=S[2]=S[1]＜S[3]=5/12＜0.417
No.71613 - 2020/12/21(Mon) 20:36:47
☆ Re: / X
大問6
(1)
A=(3-1)^a+1
=Σ[k=0〜a](aCk)(3^k)(-1)^(a-k)+1
=Σ[k=1〜a](aCk)(3^k)(-1)^(a-k)+(aC0)(-1)^a+1
=Σ[k=1〜a](aCk)(3^k)(-1)^(a-k)+(-1)^a+1
ここで条件からaは奇数なので
A=Σ[k=1〜a](aCk)(3^k)(-1)^(a-k)-1+1
=Σ[k=1〜a](aCk)(3^k)(-1)^(a-k)
∴Aは3の倍数

(2)
条件から
2^a+1=N・3^b
(Nは正の整数)
と置くことができる。
これより
2^a=N・3^b-1
∴A'=(N・3^b-1)^3+1
=…
(第1項を展開して整理し、
3^(b+1)を括り出してみましょう)

(3)
数学的帰納法で証明します。
(i)b=1のとき
…(これはご自分でどうぞ)
(ii)b=kのとき、問題の命題の成立、つまり
A=2^{c・3^(k-1)}-1は3^kで割り切れる
ことを仮定します。
このとき(2)の結果より
2^{3{c・3^(k-1)}}-1は3^(k+1)で割り切れる
ことが分かります。
ここで
2^{3{c・3^(k-1)}}-1＝2^{c・3^{(k+1)-1}}-1
∴問題の命題はb=k+1のときも成立。
No.71614 - 2020/12/21(Mon) 20:56:17
☆ Re: / タスかる
ありがとうございます。
もしよろしければ
下の画像の大問3もお教え下さい
No.71615 - 2020/12/21(Mon) 21:23:20
☆ Re: / IT
問題ごとに別々に質問された方が、質疑応答がしやすいですよ。
No.71618 - 2020/12/21(Mon) 22:08:31