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記事No.71617に関するスレッドです
★ 円に内接する四角形の問題 / 曲線のショコラ
この問題をしばらく考えているのですが、最初のBDしか求められていません。わかる方いれば、解き方を教えて頂けませんか？多分そんなに難しい問題ではないはずなのですが、つまってしまっています。よろしくお願いします。
No.71587 - 2020/12/20(Sun) 20:29:37
☆ Re: 円に内接する四角形の問題 / 関数電卓
AB:
円の中心を O とすると，∠BCD＝60°から，∠BOD＝120°，
(1/2)∠AOB＝α，(1/2)∠AOD＝β とすると，α＋β＝60°…<1>
AB：AD＝1：2 より，sinα：sinβ＝1：2 …<2>
<1><2>より sinα＝(√21)/14，∴ AB＝2sinα＝(√21)/7

△ABD＝(1/2)AB･ADsin120°＝AB^2･(√3)/2＝(3√3)/14

取りあえずここまで。この先も結構面倒です。
No.71594 - 2020/12/20(Sun) 23:20:25
☆ Re: 円に内接する四角形の問題 / 関数電卓
BE：DE＝3：4 より
　△ABE：△ADE＝△CBE：△CDE＝3：4　∴ △ABC：△ACD＝3：4 …<3>
∠ABC＝θ とすると ∠ADC＝180°−θ
　△ABC＝(1/2)AB･BCsinθ …<4>
　△ACD＝(1/2)AD･CDsin(180°−θ)＝(1/2)2AB･CDsinθ …<5>
<3><4><5>より
　BC：CD＝3：2 …<6>
　
No.71596 - 2020/12/20(Sun) 23:55:41
☆ Re: 円に内接する四角形の問題 / 曲線のショコラ
関数電卓さん、早速ありがとうございます。出だしだけでもわかるだけで、だいぶ違いますね。残りも、もう少し考えてみます。思ったよりも、面倒な問題だったようですね。
No.71598 - 2020/12/20(Sun) 23:57:01
☆ Re: 円に内接する四角形の問題 / 関数電卓
ではこの先はヒントを。

C から BD に下ろした垂線の足を F とし，∠BCF＝γ，∠DCF＝δ とすると，
　γ＋δ＝60°…<7>
<6>より BC＝3k，CD＝2k とすると，
　BCcosγ＝CDcosδ …<8>
　BCsinγ＋CDsinδ＝BD＝√3 …<9>
<7><8><9>から k，sinγ，cosγ が求まり，以下は容易です。
No.71600 - 2020/12/21(Mon) 00:10:27
☆ Re: 円に内接する四角形の問題 / 関数電卓
　AB＝(√21)/7, AC＝(2√21)/7, AB：AC＝1：2
　BC＝(3√21)/7, CD＝(2√21)/7, BC：CD＝3：2
です。
こんな数の組み合わせ，よく見つけたものですね！（驚？）
No.71617 - 2020/12/21(Mon) 21:56:05