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記事No.71619に関するスレッドです
★ (No Subject) / タスかる
こちらの解法をお教え下さい
No.71619 - 2020/12/21(Mon) 22:29:06
☆ Re: / IT
（１）あまりにもあたりまえ感があるので、かえってむつかしいですね。
こんなのでどうでしょうか？

αとβが実数のとき
　実数と実数の和は実数なので　α+βは実数である。
　実数と実数の差は実数なので　α-βは実数である。

α+βとα-βが実数のとき
　実数と実数の和は実数なので　(α+β)+(α-β)=2αは実数である。
　実数と実数の積は実数なので　2α*(1/2)=αは実数である。
　実数と実数の差は実数なので　(α+β)-(α-β)=2βは実数である。
　実数と実数の積は実数なので　2β*(1/2)=βは実数である。

(2)α+βが実数で（α-β)^2 ≧0のとき
α-β＝a+bi (a,bは実数、iは虚数単位）とすると
（α-β)^2 ＝a^2-b^2+2abi これが実数なので　ab=0
a=0のとき（α-β)^2＝-b^2　これが≧0　なので　b=0　
　よってα-β＝0：実数
b=0のとき　α-β＝a：実数

逆にα+βとα-βが実数のとき　(α-β)^2≧0(∵実数の二乗は0以上）
No.71621 - 2020/12/22(Tue) 01:42:15