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記事No.71640に関するスレッドです
★ (No Subject) / ｋ
ある教科書の証明の中で、

集合Sを写真のように定義したとき、QxQxQ=⋃_{q∊Q} QxQx{q} ・・・（＊）は可算であるから、Sは可算である.

と書かれていたのですが、なぜ（＊）が可算だとして、Sは可算になるのでしょうか。
No.71640 - 2020/12/22(Tue) 22:51:04
☆ Re: / ast
そもそも論として, 定義が述べられてない記号が複数ある時点で, それだけでは答えられない, と答えるしかないと思いますので, 質問者はもっとちゃんと式の作りを説明する文章を質問文に追加してください.

どうせ χ_J (および J) が Q×Q の数だけあって（＊）は bχ_J の総数を意味していることになるような設定になっているのではないかと邪推しますが, その場合の質問
> なぜ（＊）が可算だとして、Sは可算になるのでしょうか。
に対する答えは, たとえば
　[1] bχ_J が Q×Q×Q の濃度だけあること
がそもそも分からないのと
　[2] [1] はわかるが (n を一つ決めたときの) ?農[k=1,…,n] b_k*χ_{J_k} の数
　　　　(や, それを n∈N の範囲で動かした union をとったときの数)
がわからないというのではだいぶ違うと思います.
No.71660 - 2020/12/23(Wed) 12:12:04