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記事No.71715に関するスレッドです
★ 一次関数 / 受験生
一次関数の対象な点の求め方がわかりません。分かるかたよろしくお願いいたします。
No.71696 - 2020/12/24(Thu) 19:04:22
☆ Re: 一次関数 / IT
わからないと言われている「解説」を見ないと、それより分かり安く解説できるかどうか分からないと思います。
No.71697 - 2020/12/24(Thu) 19:44:59
☆ Re: 一次関数 / 関数電卓
トレーシングペーパーの方眼紙に直線 y=2x＋1 と点 (6,8) を書き，直線を折り目にして折り返してご覧なさい。点 (6,8) はどこに重なりますか？
No.71704 - 2020/12/24(Thu) 21:49:39
☆ Re: 一次関数 / 受験生
> わからないと言われている「解説」を見ないと、それより分かり安く解説できるかどうか分からないと思います。
すみません。追加しました。よろしくおねがいいたします。
No.71715 - 2020/12/25(Fri) 07:54:07
☆ Re: 一次関数 / らすかる
直線y=2x+1の傾きは2なので
この直線と直交する直線の傾きは-1/2
点(6,8)を通り傾きが-1/2の直線をy=-(1/2)x+aとおいて
(x,y)に(6,8)を代入してaを求めるとa=11
よって点(6,8)を通り傾きが-1/2の直線はy=-(1/2)x+11
この直線と元の直線の交点は
連立方程式y=2x+1,y=-(1/2)x+11を解いて(x,y)=(4,9)
従って点(6,8)から直線y=2x+1に垂線を下した点が(4,9)
(6,8)と対称な点を(p,q)とすると
(6,8)と(p,q)の中点が(4,9)だから
(6+p)/2=4, (8+q)/2=9
これを解いて p=2,q=10
従って求める点は(2,10)
No.71724 - 2020/12/25(Fri) 13:39:26
☆ Re: 一次関数 / IT
点A(6,8)、求める点をB(s,t) とおく。
直線y=2x+1の傾きは2なので、この直線と直交する直線の傾きは-1/2で
点Bは点Aを通る傾き-1/2の直線上にあるのでt=(-1/2)(s-6)+8=(-1/2)s+11

直線y=2x+1上の点P(5,11)をとる。（Pは直線上の適当な位置でいいです。）
PA^2＝PB^2 なので
PA^2＝(6-5)^2+(8-11)^2=PB^2=(s-5)^2+((-1/2)s)^2
∴s^2-8s+12=0 …(1)∴s=2,6 s≠6なので s=2
求める点B(2,10)

二次方程式(1)を解かなくても、一方の解＝６からs=８-６＝2と求まりますね。
No.71732 - 2020/12/25(Fri) 23:16:21
☆ Re: 一次関数 / IT
直線y=2x+1上の２点から等距離にあることを使っても求められますが、垂直な直線を使った方が計算が早そうですね。
No.71735 - 2020/12/26(Sat) 08:28:33