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記事No.71781に関するスレッドです
★ 部分積分の同型出現について / コウコウ
画像の3，4番についてです。置換積分法を使うのがスタンダードな解き方であると思いますが、この2つの問題を部分積分法で解きたいです。

その時の途中式、解説をお願いします。同型出現なら、同型出現で何をIと置いたかを明記してくれると助かります。
No.71781 - 2020/12/27(Sun) 19:30:41
☆ Re: 部分積分の同型出現について / 関数電卓
> 部分積分法で解きたい
(3)(4)どちらも無理ですね。
(3) e^(x^2) の不定積分が出来ない。
(4) 部分積分が出来るためには微分して消える項がなければなりませんが，(4)は「ぐるぐる回り」するだけで消えません。
No.71782 - 2020/12/27(Sun) 19:46:54
☆ Re: 部分積分の同型出現について / コウコウ
> > 部分積分法で解きたい
> (3)(4)どちらも無理ですね。
> (3) e^(x^2) の不定積分が出来ない。
> (4) 部分積分が出来るためには微分して消える項がなければなりませんが，(4)は「ぐるぐる回り」するだけで消えません。

そうですか・・・では置換積分法で解くしかないのでしょうか？
No.71786 - 2020/12/27(Sun) 20:03:48
☆ Re: 部分積分の同型出現について / らすかる
> 置換積分法で解くしかないのでしょうか？
そんなことはありません。
例えば(4)は
∫(2e^x-1)^2e^xdx
=∫4e^(3x)-4e^(2x)+e^xdx
=(4/3)e^(3x)-2e^(2x)+e^x+C
のように置換積分も使わずに解けますし
(3)も
e^(x^2)を微分すると
2xe^(x^2)だから
∫xe^(x^2)dx
=(1/2)∫2xe^(x^2)dx
=(1/2)e^(x^2)+C
のように解くこともできます。
No.71787 - 2020/12/27(Sun) 20:15:23