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記事No.71881に関するスレッドです
★ 空間図形、平面図形 / 受験生
大問1は(3)が分かりません。大問2は最初からどのように解けば良いのか分からず、困っています。

解説していただければ幸いです。よろしくお願いいたします。
No.71874 - 2021/01/03(Sun) 02:23:25
☆ Re: 空間図形、平面図形 / らすかる
すべて単位は省略します。

左(3)
△AFI=(4/7)△AFG
△AFG=(2/3)△ABG
△ABG=△ABC=(1/2)(平行四辺形ABCD)=30
から△AFI=80/7
△AEH=(2/5)△AEG
△AEG=(1/3)△ABG=10
から△AEH=4
∴四角形EFIH=△AFI-△AEH=80/7-4=52/7

右(1)
BとD、PとRがそれぞれ一致する方向の側面図を描くと
OA=OC=4、AC=4√2でBはACの中点、OP：PB=2：1という図ができますが、
この図でPは△OACの重心ですから、QはOCの中点となります。
従ってOQ=(1/2)OC=2です。

右(2)
上で使った図でOB=2√2ですから、QからACに垂線QHを下すと
QH=(1/2)OB=√2、AH=(3/4)AC=3√2ですから、
AQ=√(QH^2+AH^2)=√{(√2)^2+(3√2)^2}=2√5となります。

右(3)
PR=(2/3)BD=8√2/3でありPR⊥AQですから、
面積はPR・AQ/2=8√10/3となります。

右(4)
△OPRはOP=OR=8/3、PR=8√2/3の直角二等辺三角形ですから、
△OPR=(8/3)^2×(1/2)=32/9です。
Aから△OBDに下した垂線の長さはACの半分なので2√2、
Qから△OBDに下した垂線の長さはその半分なので√2です。
よって立体O-APQRの体積は
(1/3)(32/9)(2√2+√2)=32√2/9ですから、
Oから平面APQRに下した垂線の長さは
3(32√2/9)/(8√10/3)=4√5/5となります。
No.71875 - 2021/01/03(Sun) 04:21:51
☆ Re: 空間図形、平面図形 / 受験生

> 右(1)
> BとD、PとRがそれぞれ一致する方向の側面図を描くと
> OA=OC=4、AC=4√2でBはACの中点、OP：PB=2：1という図ができますが、
> この図でPは△OACの重心ですから、QはOCの中点となります。
> 従ってOQ=(1/2)OC=2です。

右(1)の展開図は写真のように書くので合っていますでしょうか？
重心が△OACの外部に来てしまい、うまくいきません。よろしくお願いいたします。
No.71877 - 2021/01/03(Sun) 09:56:17
☆ Re: 空間図形、平面図形 / らすかる
「展開図」ではダメです。
私が言っているのは「側面図」（横から見た図）です。
OA=OCである直角二等辺三角形OACを描いて
ACの中点をB(=D)、OBを2：1に内分する点をP(=R)、
直線APとOCの交点をQとします。
No.71880 - 2021/01/03(Sun) 10:06:55
☆ Re: 空間図形、平面図形 / 受験生
> 「展開図」ではダメです。
> 私が言っているのは「側面図」（横から見た図）です。
> OA=OCである直角二等辺三角形OACを描いて
> ACの中点をB(=D)、OBを2：1に内分する点をP(=R)、
> 直線APとOCの交点をQとします。
何度もすみません。△OACについて直角になる理由は何かありますでしょうか。側面から見た場合、そうなるということがそもそもわかることなのでしょうか。よろしくお願いいたします。
No.71881 - 2021/01/03(Sun) 12:12:18
☆ Re: 空間図形、平面図形 / らすかる
OA=4、OC=4、AC=4√2ですから直角二等辺三角形になりますね。
No.71882 - 2021/01/03(Sun) 13:47:52