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記事No.71909に関するスレッドです
★ 体積 / 受験生
分からないところが多くすみません。頑張ってはいるのですが、なかなか回答に辿り着けず。この体積の問題も方針はわかるのですが、どのように解いて良いのか分からず立ち止まっています。

解説していただければ大変助かります。よろしくお願いいたします。
No.71909 - 2021/01/04(Mon) 11:17:37
☆ Re: 体積 / ヨッシー
(3)
ＡＢの中点をＤ、△ＡＢＣの重心をＨとします。
((1) で設定されているとおりです)

体積を求める立体を
?@ 四角錐Ｐ−ＡＲＨＤ　と　四角錐Ｑ−ＢＳＨＤ
　を合わせたもの
?A三角錐Ｈ−ＰＱＤに分けます。

(2) のＯＰＱＣに対して
?@は底面が５倍、高さが 2/3 倍なので、
　2√2×10/3＝20√2/3
△ＯＡＢの重心をＩとすると
上図の右において、ＨからＯＤに下ろした垂線は
ＣＩの 1/3 なので、ＯＰＱＣに対して
?Aは底面（ＰＱＤ）が２倍、高さが 1/3 倍なので、
　2√2×2×1/3＝4√2/3
合わせて、
　(20/3＋4/3)√2＝8√2
No.71912 - 2021/01/04(Mon) 15:32:11
☆ Re: 体積 / 中学2年生

> (2) のＯＰＱＣに対して
> ?@は底面が５倍、高さが 2/3 倍なので、

> ?Aは底面（ＰＱＤ）が２倍、高さが 1/3 倍なので、

これはどのようにしてわかるのでしょうか？
No.71922 - 2021/01/05(Tue) 12:04:42
☆ Re: 体積 / ヨッシー
>底面が５倍
　厳密には四角錐の底面ＡＲＨＤは、△ＯＰＱの2.5倍。
　同じくＢＳＨＤが、△ＯＰＱの2.5倍、とすべきですが、
　それぞれ同じ高さの四角錐なので、２つまとめて、
　底面（四角形ＡＢＳＲ）は△ＯＰＱの５倍としました。

>高さが 2/3 倍
　三角錐Ｃ−ＯＰＱの高さは、もとの正四面体ＯＡＢＣの高さと
　同じなので、ＯＨとも等しいです。△ＡＢＣを底面としたとき、
ＰやＱの高さはＯの2/3倍の位置にあるので、三角錐Ｃ−ＯＰＱ
　と比べても、2/3倍です。

> 底面（ＰＱＤ）が２倍
　底辺が同じで高さが２倍なので面積も２倍です。

>高さが 1/3 倍
　これは上の記事の「上図の右において、」以降に書いてある通りです。
No.71924 - 2021/01/05(Tue) 12:35:00