[
掲示板に戻る
]
記事No.72013に関するスレッドです
★
積分です
/ meg
引用
こちらの積分の計算の途中式が分かりません。お願い致します。
No.72013 - 2021/01/11(Mon) 13:37:28
☆
Re: 積分です
/ X
引用
(与式)=I[n]
と置くと
I[n]=[{-√(1-x^2)}x^(2n)][0→1]+2n∫[0→1]{√(1-x^2)}{x^(2n-1)}dx
=2n∫[0→1]{√(1-x^2)}{x^(2n-1)}dx
=2n∫[0→1]{(1-x^2)x^(2n-1)}/√(1-x^2)dx
=2n{I[n-1]-I[n]}
∴I[n]={2n/(2n+1)}I[n-1]
となるので
I[n]={2n/(2n+1)}{2(n-1)/(2n-1)}・…・(2/3)I[0]
={{{(2^n)n!}^2}/{(2n+1)!}}∫[0→1]{x/√(1-x^2)}dx
={(4^n)(n!)^2}/(2n+1)!
No.72014 - 2021/01/11(Mon) 14:26:44
☆
Re: 積分です
/ meg
引用
ありがとうございます！
No.72015 - 2021/01/11(Mon) 14:39:30
