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記事No.72078に関するスレッドです
★ 固有多項式 / aki
画像のような固有多項式を表す方法を教えてください
No.72078 - 2021/01/13(Wed) 01:39:07
☆ Re: 固有多項式 / aki
自分でやってみたのですが、画像のようになりうまくいきません。
No.72080 - 2021/01/13(Wed) 01:41:06
☆ Re: 固有多項式 / ヨッシー
使うのは、

この公式です。これを使って

のように、バラしていけば出来ます。
No.72087 - 2021/01/13(Wed) 10:43:47
☆ Re: 固有多項式 / ast
どうやら質問者さんは No.72078 のように各列ごとに展開した後

|a[11] a[12] a[13]|　|b[11] b[12] b[13]|
|a[21] a[22] a[23]|+ |b[21] b[22] b[23]|
|a[31] a[32] a[33]|　|b[31] b[32] b[33]|

　|a[11]+b[11]　a[12]+b[12]　a[13]+b[13]|
= |a[21]+b[21]　a[22]+b[22]　a[23]+b[23]|
　|a[31]+b[31]　a[32]+b[32]　a[33]+b[33]|

になるのではないかと考えて計算した結果が No.72080 という意味で質問されているように見受けられます.
うまくいかないと仰っているので分かっているものとは思いますが, これは誤り (「行列式の和」|A|+|B| は「行列の (要素ごとの) 和の行列式」|A+B|とは一般には一致しない) です.

結論から言うと, 各項 ("+" で繋がれてるそれぞれの行列式) の値はそれぞれ行列式の定義に従って計算してから (それらの結果は多項式に (とくに単項式に) なりますので) 多項式として和を計算してくださいということですね. (まあそもそも3×3行列の行列式の計算の仕方そのものが分からないからこんな質問をしている, という可能性のほうが高い気はするのですが, もしそうであるならばさすがにそれは掲示板でやる様なことではなく教科書の受け持ちだと思いますので, 深入りしません.)

# まあでも個人的にはそもそも No.72078 のように展開する必要性を感じませんが……
## たしかに行列式は行列の要素に 0 が出てくるほど計算しやすいですし
## No.72078 はそのままで降冪の順になるようにあらかじめ並べてある
## などの配慮は見受けられますが.
No.72094 - 2021/01/13(Wed) 17:56:07