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記事No.72106に関するスレッドです
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大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？）
/ ゆいと
引用
積分の範囲です。式と答えまで送ってくれると助かります✨
No.72106 - 2021/01/14(Thu) 00:21:35
☆
Re: 大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？）
/ X
引用
5は高校数学の範囲外です。
5
(1)
(与式)=[-1/(2x^2)][0→3]=∞
(2)
(与式)=[(1/√5)arctan(x/√5)][-∞→∞]
=π/√5
6
曲線の長さの公式により
L=∫[0→1]√(1+{(d/dx)x^2}^2)dx
=∫[0→1]√(1+x^2)dx
=[x√(1+x^2)][0→1]-∫[0→1]{(x^2)/√(1+x^2)}dx
=√2-L+∫[0→1]dx/√(1+x^2)
∴L=1/√2+(1/2)∫[0→1]dx/√(1+x^2)
第二項において
x=tanθ
と置くと
L=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/(cosθ)^2}dθ
=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/{1-(sinθ)^2}}dθ
=1/√2+(1/4)∫[0→π/4]{1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}(cosθ)dθ
=1/√2+(1/4)[log(1+sinθ)-log(1-sinθ)][0→π/4]
=1/√2+(1/4){log(1+1/√2)-log(1-1/√2)}
=1/√2+(1/2)log(1+√2)
No.72115 - 2021/01/14(Thu) 17:18:25
