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記事No.72123に関するスレッドです
★ (No Subject) / モモ
図1のように一辺の長さが1である正方形ABCDに長方形CEFDをつけ加えたところ長方形ABEFと長方形CDFDは相似となり辺AFの長さはaとなった。この長方形ABDFに対して図2のようにその下側から始めて反時計回りの順に次々に正方形を付け加えていくことを考える。ここで付け加える正方形の辺の長さは付け加えられる長方形の長辺の長さに等しものとして例えば一番目に付け加える長方形?@の辺の長さは長方形ABEFの長辺である辺BEの長さと等しく2番目に付け加えられる正方形?Aの辺の長さは長方形ABEFおよび正方形?@からなる長方形の長辺の長さに等しい。この時20番目に付け加える正方形(20)の面積は

?@a^10 ?Aa^20　?Ba^30 ?Ca^40 ?Da^50

答え?Cなんですが…どうやって出すの？
No.72123 - 2021/01/15(Fri) 01:12:28
☆ Re: / らすかる
条件から長方形CEFDの辺の比は長方形ABEFの辺の比と同じく1：a
よって辺の比が1：aである長方形の長辺に正方形を加えても
辺の比は1：aのまま変わらないので、正方形を追加するたびに
追加する正方形の辺の長さはa倍になる。よって
正方形ABCDの辺の長さが1であることから
?@の辺の長さはa
?Aの辺の長さはa^2
?Bの辺の長さはa^3
・・・
のようになるので20番目の正方形の辺の長さはa^20、
従って20番目の正方形の面積は(a^20)^2=a^40
No.72125 - 2021/01/15(Fri) 02:04:11