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記事No.72124に関するスレッドです
★ (No Subject) / モモ
図Iのような立方体をその中心Oを通るある軸の周りに360度未満回転させる。この時回転後の立体の外形が回転前の立体の外形に一致するような軸は何本あるか。例えば図IIのように立方体の上下の面と垂直に交わるAA’軸の周りに立方体を回転させると90度，180度，270度の回転で回転後の立体の外形が回転前の立体の外形と一致する

?@6本 ?A7本 ?B10本 ?C13本 ?D15本

答え?Cの13本なんですけど…どうやって求めるの？
No.72124 - 2021/01/15(Fri) 01:23:28
☆ Re: / らすかる
AA'軸のように対面の中心を通る直線は(面の数)÷2=3本
対辺の辺の中点を通る直線で180°回転すると元の立方体と一致し、
そのような直線は(辺の本数)÷2=6本
対頂点を通る直線で120°回転すると元の立方体と一致し、
そのような直線は(頂点の数)÷2=4本
従って全部で 3+6+4=13本

# 直線が「面の中心」「辺の中点」「頂点」以外を通る場合は
# 360°回転しないと一致しませんので、条件に合いません。
# よって条件を満たすような直線は上記ですべてとなります。
No.72126 - 2021/01/15(Fri) 02:09:39