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記事No.72159に関するスレッドです
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大学数学 代数分野
/ よしまさ
引用
この問題の(a)(b)(ｃ)(e)(ｆ)が分かりません。
どなたか１問でも分かる方解説して頂けると幸いです
No.72159 - 2021/01/16(Sat) 15:25:35
☆
Re: 大学数学 代数分野
/ ast
引用
各問題はさほど難しくないし, 少しこれらの問題の間の関係性について書いておきます.
ζ:=e^(2π/9) と置けば, 明らかに X=ζ は X^9-1 の根で, その
Q
-既約成分はすぐにわかるはず ((a) の問題). ζ の複素共軛 ζ~ は (たまたま) ζ~=1/ζ で与えられるから, ζ~∈L, したがって 2cos(2π/9)∈L であり, L/K/
Q
は中間体.
Z
/6
Z
≅
Z
/2
Z
×
Z
/3
Z
と分解すれば,
Z
/6
Z
の生成元の
Z
/3
Z
にあたる成分を Gal(K/
Q
) に制限したものが (e) の σ.
Z
/2
Z
のほうの成分は複素共軛をとる操作にあたるので, 拡大 L/K のほうもだいたい様子が分かるはず.
No.72253 - 2021/01/20(Wed) 15:51:02
