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記事No.72211に関するスレッドです
★ 線形代数です / ゆうたろう
すみません、この問題が解けません。分かる方お願いします。
No.72211 - 2021/01/19(Tue) 14:50:27
☆ Re: 線形代数です / ast
(ア) φ の像 Im(φ) とは, 定義通り行列の積を計算すればわかる通り,

　　Im(φ) = {x^1(0;1;1)+x^2(0;-1,1)+x^3(1;1;0)+x^4(1;0;1)+x^5(2;1;1) | x^i は任意の実数}

という A の列ベクトルたちの一次結合全体の成す集合 (とうぜん, φ の終域R^3 の部分空間になります) なのだから, やるべきことはわかるはずです.

(イ) 中学以来お馴染みの書き方をすれば, 連立一次方程式

　0x^1+0x^2+ x^3+ x^4+2x^5=0
　 x^1- x^2+ x^3+0x^4+ x^5=0
　 x^1+ x^2+0x^3+ x^4+ x^5=0

を解け, という問題ですから難しくはないはずです.

(ウ) 特に解説は必要ないと思います. グラム-シュミットなどなんらかの直交化アルゴリズムを習ったのでしょうから, それらの手続きに掛ければよいでしょう.
No.72249 - 2021/01/20(Wed) 15:09:47