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記事No.72229に関するスレッドです
★ トーナメントの問題 / やまちゃん
数学で組み合わせの問題なのですがさっぱりわかりません。
教えてください。
No.72229 - 2021/01/19(Tue) 23:25:51
☆ Re: トーナメントの問題 / ヨッシー
問１
Ｎ個のチームを１列に並べれば、それだけでトーナメント表が出来る。
少しでも違えば、別のトーナメント表となる。
よって、Ｎ個の物を並べる順列で、Ｎ！通り。

問２
仮に、トーナメント表のより左にある方が先攻、右が後攻とします。
トーナメント表の分岐点（試合）で、左右を入れ替えても同じトーナメント表と
見なすので、問１の結果を、２^(試合数)＝２^(N-1) で割って、
　Ｎ！/２^(N-1)　通り

問３
トーナメント表の頂上から優勝チームを下ろしてきます。
最初の分岐点(試合)で、その試合で負けたチーム（決勝戦敗退）を
加え、左か右に振り分けます。ここで２通り。
左に降りたチームとその試合で負けたチーム（準決勝敗退）を加え
左右に振り分けます。右に降りたチームも同様です。ここまでで、２×２×２通り
その下の４つの試合（準々決勝）で負けたチームを加え左右に振り分けると
　２×２×２×２×２×２×２　通り。
つまり、試合ごとに組み合わせが２倍になるので、２^(N-1)　通り。
No.72257 - 2021/01/20(Wed) 23:55:27