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記事No.72258に関するスレッドです
★ (No Subject) / モモ
図1のように一辺の長さが1の正三角形25個からなる盤がありまた図2のように一辺の長さが1の正三角形5個からなる図形AからDがある。図形の組み合わせのア~エは図2の図形AからDのうちから同一のものを含めた5つの図形を組み合わせたものであるが図1の盤を隙間なく敷き詰めることのできる図形の組み合わせのみを挙げているのはどれか。ただし図形AからDは裏返してもよいものとする

＜図形の組み合わせ＞
ア(AAACD)
イ(ABBBC)
ウ(ACCDD)
エ(BBCDD)
?@ア，イ
?Aア，ウ
?Bイ，ウ
?Cイ，エ
?Dウ，エ

どうゆう風に考えたらいいんでしょうか。まったくわからない…
No.72258 - 2021/01/21(Thu) 00:34:02
☆ Re: / ヨッシー
Ａを置ける場所は、この正三角形の３つの頂点から
１辺２の正三角形を取り除いた13個の三角形の部分です。
つまり、Ａは３個も置けないので、アは違います。
また、Ａをある位置においたとして、角との隙間を埋めるため、
Ｂがどうしても必要になります。よって、ウもダメです。

あとは、イとエが入るかどうかを、ひたすら調べればいいでしょう。
No.72263 - 2021/01/21(Thu) 12:18:55
☆ Re: / モモ
Ａを置ける場所は、この正三角形の３つの頂点から
１辺２の正三角形を取り除いた13個の三角形の部分です
ってどういう意味？

Aは一辺の長さが3の正三角形(それぞれの3つの頂点をa,b,cとする)から一辺の長さが1の三角形×3を(一辺1cmの正三角形には必ず1つ頂点aまたは頂点bまたは頂点cを含むように切る)を取り除いてできる正六角形からさらに一辺が1?pの正三角形を取り除いた図形だからAが置ける候補を探すには一辺5?pの正三角形に一辺3?pの正三角形が幾つ存在するか探せばよい。すると
この一辺5cmの正三角形の中に一辺3?pの正三角形は6個存在する。
この時Aを一番下の段に2つ，その上に乗っけるようにしてもう一つ置けるけど(Aを3つ何とか使うとするとこれしかない)…残りの隙間をB,C,Dで埋められるかっていったら無理だと思う…だからアは違うんじゃないって思ったんですけど…
でもしAを用いるとしたら正三角形の穴を埋めるためにBとかCとかDとかも可能じゃないのって思うんですけど…。だけどヨッシー さんの意見だとBしかありえないって断言してるけど…なんで？よくわからないんですけど…
No.72265 - 2021/01/21(Thu) 14:41:07
☆ Re: / ヨッシー
>13個の三角形の部分

こういうことです。
破線にかかる部分にはＡは置けません。


Ａをどの向きに置いてもＢでないと隙間が埋められません。

一方、事実として、ＡＢＢＢＣとＢＢＣＤＤは作ることが出来るので、?Cイとエ のみが答えです。

No.72266 - 2021/01/21(Thu) 17:02:50