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記事No.72300に関するスレッドです
★ 濃度について / meow
(2)の
(R* : R+)について質問です．
感覚的に答えは2だと思うのですが，
R*/R+ = { R+ , -(R+) }
-(R+)はR+の(-1)倍という意味です．
このような解釈で良いでしょうか？

(3)についてなのですが，
R- : 負の実数全体の集合とすると，
R*={R＋,R-}となり，
R-は単位元e(ここでは1)がe∉R-となるので部分群とならない．
のような感じで良いでしょうか？
No.72300 - 2021/01/23(Sat) 03:38:31
☆ Re: 濃度について / IT
(3)Hの候補がR+,R-　しかないこと が言えてないのでは？

(R*:H)=2 より　剰余群　R*/H の位数は２なので
　x∈R+ならば、(√x)^2 ∈H すなわち　x∈H
　したがって　R+ ⊆ H ⊆R*
(R*:R+)=2　なので　R+ = H という感じでは？
No.72303 - 2021/01/23(Sat) 10:27:48
☆ Re: 濃度について / IT
(2)表記法は、講義やお使いのテキストなどに従えばいいと思いますが、 私は　-(R+)　よりも　(-1)R+　の方が良いような気がします。
No.72306 - 2021/01/23(Sat) 10:48:59
☆ Re: 濃度について / meow
ITさん回答ありがとうございます．
(2)の表記に関しては，自分で勝手に表記してしまいました．
(-1)の表記の方がパッと見で理解しやすいですね．

(3)についてですが，
確かに
(R* : H)=2ならば{R+,R-}
とは言い切れないですよね．．．
部分群はR+しかない，とすると(2)の回答も生きてくるのでなるほどなと言う感じです．
No.72314 - 2021/01/23(Sat) 14:58:40