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No.72335 - 2021/01/24(Sun) 13:09:20
| ☆ Re: 数b / X | | | (1)
条件から
↑OD=(2/3)↑a (A)
↑OE=(3/4)↑b (B)
↑OF=(1/3)↑c (C)
一方、実数k,l,mを用いて
↑OP=k↑OD+(1-k)↑OF (D)
↑OQ=l↑OE+(1-l)↑OF (E)
↑OR=m↑OD+(1-m)↑OE (F)
と表すことができます。
(D)(E)(F)に(A)(B)(C)を用いると
↑OP=(2k/3)↑a+{(1-k)/3}↑c (D)'
↑OQ=(3l/4)↑b+{(1-l)/3}↑c (E)'
↑OR=(2m/3)↑a+{3(1-m)/4}↑b (F)'
ここで点P,Q,Rはそれぞれ直線CA,BC,AB上にあるので
(D)'(E)'(F)'の右辺の係数について
2k/3+(1-k)/3=1 (D)"
3l/4+(1-l)/3=1 (E)"
2m/3+3(1-m)/4=1 (F)"
(D)",(E)",(F)"をそれぞれ解くと
k=2
l=8/5
m=-3
これらを(D)'(E)'(F)'に代入して
↑OP=(4/3)↑a-(1/3)↑c
↑OQ=(6/5)↑b-(1/5)↑c
↑OR=-2↑a+3↑b
(2)
(1)の結果から
↑PQ=↑OQ-↑OP=-(4/3)↑a+(6/5)↑b+(2/15)↑c
↑QR=↑OR-↑OQ=-2↑a+(9/5)↑b+(1/5)↑c
∴↑PQ=(2/3)↑QR
なので、点P,Q,Rは同一直線上にあり
PQ:QR=3:2
(3)
(1)の結果から点Rは辺ABを3:2に外分する点ですので
AB:BR=(3-2):2=1:2
一方、点Qは辺BCを1:6に外分する点ですので
BQ:BC=1:(6-1)=1:5
∴正四面体OABC,OBQR,BEQRの体積をU,W,Vとすると
W=(BR/AB)(BQ/BC)U=(1/2)(1/5)U
V=(BE/OB)V=(1/4)W
∴V=(1/4)(1/2)(1/5)U=(1/40)U
後はUの値を具体的に計算してこれに代入します。
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No.72338 - 2021/01/24(Sun) 16:20:24 |
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