[
掲示板に戻る
]
記事No.72406に関するスレッドです
★
複素関数論
/ K
引用
こんにちは
大学数学、複素関数の直行関数、フーリエ級数展開についての質問です
以下の画像の問題が解けなくて困っております 。
どなたか解答を示して頂けると幸いです。
よろしくお願いします
No.72406 - 2021/01/26(Tue) 23:47:15
☆
Re: 複素関数論
/ X
引用
誤差が
|f(x)-g(x)|
と定義されていると仮定すると、平均二乗誤差
をεとして、条件から
ε=√{{1/(2L)}∫[x:-L→L]|f(x)-g(x)|^2dx}
ここで
{1/(2L)}∫[x:-L→L]|f(x)-g(x)|^2dx={1/(2L)}∫[x:-L→L]{x-{B[1]sin(πx/L)+B[2]sin(2πx/L)+B[3]sin(3πx/L)}}^2dx
={1/(2L)}∫[x:-L→L]{x^2+[{B[1]sin(πx/L)}^2+{B[2]sin(2πx/L)}^2+{B[3]sin(3πx/L)}^2]
-2[xB[1]sin(πx/L)+xB[2]sin(2πx/L)+xB[3]sin(3πx/L)]
+2[B[1]B[2]sin(πx/L)sin(2πx/L)+B[2]B[3]sin(2πx/L)sin(3πx/L)+B[3]B[1]sin(3πx/L)sin(πx/L)]}dx (A)
(A)の被積分関数の最初の[]の中に半角の公式、２つ目の[]については部分積分を使い、
3つ目の[]には和積の公式を適用すると、結局
(A)={1/(2L)}{(2/3)L^3+L{B[1]^2+B[2]^2+B[3]^2}+(2L/π)[2LB[1]cosπ+LB[2]cos2π+(2/3)LB[3]cos3π]}
=(1/3)L^2+(1/2){B[1]^2+B[2]^2+B[3]^2}-(1/π)[2LB[1]-LB[2]+(2/3)LB[3]]
={(1/2)B[1]^2-(2L/π)B[1]}+{(1/2)B[2]^2+(L/π)B[2]}+{(1/2)B[3]^2-(2L/(3π))B[3]}+(1/3)L^2
=(1/2){B[1]-2L/π}^2+(1/2){B[2]+L/π}^2+(1/2){B[3]-2L/(3π)}^2+(1/3)L^2-(2+1/2+2/9)(L/π)^2
=(1/2){B[1]-2L/π}^2+(1/2){B[2]+L/π}^2+(1/2){B[3]-2L/(3π)}^2+{1/3-49/(18π^2)}L^2
∴求める値は
(B[1],B[2],B[3]=(2L/π,-L/π,2L/(3π))
No.72419 - 2021/01/27(Wed) 17:58:54
