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記事No.72443に関するスレッドです
★ 可算について / カキ
写真にあるように集合Sを定めると、Sは可算である.

このことを示していただきたいです。ご教授頂けると幸いです。

【命題】
任意のi≥1に対して、集合Xiが可算⇒Xiの有限直積集合ΠXiも可算である.

ヒントで、この命題を用いてSの濃度はQxQx...xQ(n個)の濃度と等しいことを使う。

とあったのですが、なぜ等しくなるのかそれも含めて教えていただけるとありがたいです。
No.72443 - 2021/01/28(Thu) 18:04:31
☆ Re: 可算について / ast
まずはこちらを参照してください. そこにも書きましたがそもそも χ_{J_k} (の形をした対象たち全体の成す集合) の濃度から数えないといけないのに, χ_{J_k} で何の概念を表しているのか書いてないのでは質問としても問題としてもそもそも成立していません.
# 想像するに k を止めるごとに J_k の取り方の全体が適当な濃度になるために特定の制限が掛かっているはず
# ("J は○○が××であるという条件を満たすような□□" とか "χ_J は J の△△" というような形式で書いてください)

おそらく, 質問者さんがお読みの本では「ずっと前のほうにはきちんと書いてあって, そのあとは暗黙の諒解として同じ意味で用いる」というような書き方がされていると考えるのが蓋然性が高そうですので, 質問の際にそれをきちんと補って問題文をなるべくセルフコンテインドな形で提示することは (できる限り有効な返答を引き出したいと思うならば) 質問者さんのほうでやるべきことです (というか, 読んでる本の記述が具体的にわかるならともかく, そうでない以上は回答者には物理的に無理です).
No.72444 - 2021/01/28(Thu) 18:52:18