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記事No.72509に関するスレッドです
★ (No Subject) / えっぴい0322
某サイトで見つけてきたのですが、
R(1-Cosθ)＝ｈは果たして成り立つのでしょうか。
成り立たないのだとすれば、半径と角度だけではhの高さは求まらないと言うことです。
No.72503 - 2021/01/30(Sat) 15:10:13
☆ Re: / X
h,Lの長さになっている線分の交点をB,
h,Lの長さになっている線分のBの反対側
の頂点をそれぞれC,A、
扇形の中心をO
とすると、接弦定理により
∠ACB=∠AOC/2=θ/2
又、△AOCにおいて余弦定理を用いることにより
CA=2Rsin(θ/2)
∴h=CAsin∠ACB
=2R{sin(θ/2)}^2
=2R(1-cosθ)/2 (∵)半角の公式
=R(1-cosθ)
L=CAcos∠ACB
=2Rsin(θ/2)cos(θ/2)
=Rsinθ (∵)2倍角の公式
ということで、(1)(2)は成立します。
但し、(3)は成立しません。
(反例)
θ=π/2のとき
図から
R=h
となるのは明らかですが、(3)は
R=h(1/2+2/π^2)≠h
No.72507 - 2021/01/30(Sat) 17:06:07
☆ Re: / IT
（１）（２）はsin,cos の定義からすぐでは？

（図）
No.72509 - 2021/01/30(Sat) 17:15:19