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記事No.72528に関するスレッドです
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3次方程式
/ 高校3年
引用
(2)までは解けるのですが、どうしても(3)の時方が思いつきません、、、。解き方及び答えを教えていただけると助かります。
No.72528 - 2021/01/31(Sun) 01:04:05
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Re: 3次方程式
/ IT
引用
g(x)=x^2-2x+(2a^2-a-1)とおく
f(x)+p^3=0 ⇔(x-3)g(x)=-p^3
g(x)=(x-1)^2+a(2a-1)-2なので
g(x)が負になるのは,a=1,x=1のときだが (x-3)g(x)=2となり不適。
したがって、g(x)は正整数、∴x-3 は負の整数。
xは正整数なのでx=1,2。
x=1 のとき
-2(2a^2-a-2)=-p^3,
pは素数なのでp=2,aは正整数なのでa=2
x=2 のとき
-1(2a^2-a-1)=-p^3
∴2a^2-a-1=p^3
∴(2a+1)(a-1)=p^3
a-1=1 のとき 左辺＝5となり不適
よって 2a+1=p^2,a-1=p
∴ 2a+1=(a-1)^2
∴ a(a-4)=0
aは正整数なのでa=4 このときp=3
No.72529 - 2021/01/31(Sun) 01:43:05
